HDU4135

Co-prime  -- 欧拉函数+容斥

题意

给三个数，N，A，B，问区间[A，B]之间与N互质的数的个数，共有T组样例 (1<=T<=100， (1 <= A <= B <= 10¹⁵) and (1 <=N <= 10⁹).)

分析

欧拉函数求的是1~n和n互质的个数，现在的问题求的是区间[A，B]与N互质的数的个数，根据数据范围显然不能直接求

互质不可以直接求，将其转化为不互质的，[1，n]与n不互质的数即为，n的质因子的倍数（由算数基本定理可知），故可以转化为求[1 , A-1]、[1 , B]和N不互质的个数，但求不互质的过程中存在重复（如，质因子2,3的的倍数都有6），需要容斥（奇加偶减），可将所有质因子看成一串二进制编码，算出即可

 

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long

using namespace std;

const int maxn = 1e5+10;

ll a[maxn], n, aa, b;
int tot;

void init(ll n)
{
    tot=0;
    for(ll i=2;i*i<=n;i++)
    {
        if(n&&n%i==0)
        {
            while(n%i==0)
            {
                n/=i;
            }
            a[tot++]=i;
        }
    }
    if(n>1) a[tot++]=n;
}
ll solve(ll x)
{
    ll sum=0;
    for(ll i=1;i<(1<<tot);i++)
    {
        ll val=1;
        int cnt=0;
        for(ll j=0; j<tot; j++)
        {
            if(i&(1<<j))
            {
                val*=a[j];
                cnt++;
            }
        }
        if(cnt&1) sum+=x/val;
        else sum-=x/val;
    }
    return x-sum;
}

int main()
{
    int t;
    int Case=1;
    scanf("%d", &t);
    while(t--)
    {
        scanf("%lld%lld%lld", &aa, &b, &n);
        init(n);
        printf("Case #%d: %lld\n", Case++, solve(b)-solve(aa-1));
    }
    return 0;
}