POJ3666

题意

给n个的序列a[i]，你可以对每个数+1或者-1，使之成为单调不递减/不递增序列的最小值，问最小的修改数之和

分析

可以推倒出一个结论，每个数最后必然是原序列中的数，可以简单推一下

然后我们根据题意不递减就可以想出将原序列排序，去重下，然后枚举每个数变成那个数即可

dp

定义：dp[i][j]：前i个数，其中第i个数变成第j大的数字的最先修改的和

转移：显然dp[i][j]需要dp[1][j-1]~dp[i-1]的最小值，由于j是从小到大枚举的，直接记录下前缀最小即可，答案即为dp[n][1]~dp[n][m]中最小值

然后把j逆序枚举下就可以求出不递增的情况最小值

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define pii pair<int,int>
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
using namespace std;

const int maxn = 2000+10;
const int maxm = 1e5+10;

int a[maxn],b[maxn];
int n;
int dp[maxn][maxn];

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
       b[i]=a[i];
    }
    ll sum=1ll<<60;
    sort(b+1,b+n+1);
    int ans=unique(b+1,b+n+1)-b;
    for(int i=1;i<=ans-1;i++)
    {
       // cout<<b[i]<<' ';
        dp[1][i]=abs(b[i]-a[1]);
    }
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        ll temp=1ll<<60;
        for(int j=1;j<=ans-1;j++)
        {
            temp=min(temp,1ll*dp[i-1][j]);
            //if(i==n)
             //   cout<<temp<<' ';
            dp[i][j]=temp;
            dp[i][j]+=abs(b[j]-a[i]);
        }
        //cout<<dp
        if(i==n)
        {
            for(int j=1;j<=ans-1;j++)
            {
                //cout<<dp[n][j]<<endl;
                sum=min(sum,1ll*dp[n][j]);
            }
        }
    }
    printf("%lld\n", sum);
    return 0;
}