Educational Codeforces Round 27

D

模拟

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E

扫描线板子

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G

题意

给你一个无向带权图，定义最短路为一条路径上各条边的权值异或，求从点1到点N的最短路径

分析

考虑整张无向图，造成answer行成差异的有：路径不一样，但最后都能到达n，说明一定行成了环，有可能是多走了一些环上的边，或者走了环的子集，但还可以走剩下的一部分，

所以问题转化为，如何解决环上xor对answer最优，这便可以用线性基了

直接dfs整张图，求出任意一个1到n，dfs过程中将环的xor值扔到线性基里，最后在去个min即可

！！！trick ： 最后从线性基中取min时， 要从高位到低位xor ， 这样才是最优的

 

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;

const int maxn = 1e5 + 10;

vector<pair<int,int> >G[maxn];
int dis[maxn];
bool vis[maxn];
int loops[maxn];
int a[70];
int ls;

int n,m;
int u, v, w;


void dfs(int now, int s)
{
    vis[now]=1, dis[now]=s;
    int len = G[now].size();
    for(int i = 0; i < len; i++)
    {
        int v=G[now][i].first;
        int w=G[now][i].second;
        if(!vis[v])
            dfs(v,s^w);
        else
            loops[++ls]=s^dis[v]^w;
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= m; i++)
    {
        scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
        G[u].push_back(make_pair(v,w));
        G[v].push_back(make_pair(u,w));
    }
    dfs(1 ,0);
    int answer = dis[n];
    for(int i = 1; i <= ls; i++)
    {
       for(int j = 31; j>=0; j--)
       {
           if((loops[i]>>j)&1)
           {
           if(!a[j]) {a[j]=loops[i];break;}
           else loops[i]^=a[j];
           }
       }
    }
    for(int i = 31; i >= 0; i--) ///!!!!高到低
    {
        answer=min(answer, answer^a[i]);
    }
    printf("%d\n", answer);
    return 0;
}