博弈dp小结

Codeforces859C

C. Pie Rules

题意

有n个物品，每个物品有不同的价值，物品按顺序分给两个人，有一块令牌，每回合拥有令牌的人拥有物品的分配权，但是该回合未获得物品的那个人会在下回合获得令牌，开始令牌在Bob手里，两个人都采取最优的策略，问最后各能获得的最大价值是多少

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分析

 这种题一看就是dp的套路，dp[i]：表示考虑位置i最佳决策，不难看出，位置i的确定需要（i+1~n）即位置i后面的状态，所以从后往前dp，转移就是：

不选这个数即直接继承dp[i+1]的最优决策， 还有一个是选择a[i] 即后缀和sum - dp[i+1] + a[i] ，dp[i] = max(dp[i+1]， sum - dp[i+1] + a[i] ) 

最后dp[1]就是Bob的最大价值，sum - dp[1]就是Alice的

时间复杂度O(n)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 1e5 + 10;

int dp[55];
int a[maxn];
int sum[maxn];


int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d", &a[i]);
    for(int i = n; i >= 1; i--)
    {
        sum[i] = sum[i+1] + a[i];
        dp[i] = max(dp[i+1], sum[i+1] - dp[i+1] + a[i]);
    }
    printf("%d %d\n", sum[1]-dp[1], dp[1]);
    return 0;
}

 

 

 

 

Arc#085 Arc

D.ABS

题意

给n个数的序列，两个人玩游戏，初始X有Z元，Y有W元，X从前往后先选一个数，Y只能从X选的位置后面选，每个人一旦选了一个数就要把手上扔掉，最后的答案是abs（Z-W）(z,w都是最后的值），X希望答案越大越好，Y希望答案越小越好

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分析

分析可以看出（猜）出答案，但属于dp可以解决的问题，坑一号

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