用理科思想看文科版本1.1.4.4 正式版

版权声明
进阶版请查看CSDN上的版本，均为本人原创！

· 作者信息

$OIerSuperTer$ 邮箱$Ter\_ APP@126.com$
luogu$id=177916$
个人身世：在OIerDB中查找我的名字

· 友链

· 版本信息

当前版本 1.1.4.4 正式版 2020-4-29 16:30:06
更新信息 1.1.5.8 即将施工 2020-4-31 18:00:00

· 目录

1.十万八千里
|   1.1 导语
|   1.2 翻跟头的速度
|   1.3 天文学角度分析
|   |   1.3.1 前序计算
|   |   1.3.2 去月球
|   |   1.3.3 去牛郎星和织女星
|   1.4 从公式F=ma出发
|   1.5 地理学角度分析
2.读万卷书，行万里路
|   2.1 导语
|   2.2 读万卷书
|   2.3 行万里路
|   2.4 如意金箍棒
3.如意金箍棒
|   3.1 从密度出发
|   3.2 计算压强
|   3.3 计算能量
|   3.4 "长！"
|   |   3.4.1 小引
|   |   3.4.2 能量
4.铁杵磨成针
5.远程武器--弓
|   5.1 小引
|   5.2 我们已知的信息
|   5.3 算一算发射初速度V0
|   5.4 算一算最高的高度H
|   5.5 算一算飞行时间T
6.对诗句的不同看法
|   6.1 “飞流直下三千尺，疑是银河落九天。”

$1$ 十万八千里

$1.1$ 导语

读过《西游记》的人都知道，孙悟空有一个技能 快速移动：一个跟头翻十万八千里。那么我们就这个问题作出讨论。

$1.2$ 翻跟头的速度

《西游记》的作者是明代吴承恩。在明代，一里等于$180$丈，而一丈是$\dfrac{10}{3}$米，一里就等于$180*\dfrac{10}{3}=600m$。

编者补充：一里等于$500$米是在$1929$年才规定的。

所以我们就能算出十万八千里，$108,000$ 里 $=64,800,000m$。
根据 $Albert$ $Einstein$(爱因斯坦)的相对论，光速是宇宙中最快的速度，$c=299,792,458 m/s$。
经过计算，$\dfrac{299,792,458 m/s}{64,800,000 m/s}≈4.6264268209$ 次/秒。

$1.3$ 天文学角度分析

$1.3.1$ 前序计算

我们都知道，地球的逃逸速度，说白了就是第二宇宙速度，大约是$11.2km/s$。
正常情况下，编者做前滚翻，从开始到翻过去大约是$1.5$秒。
假设孙悟空也这个速度，并且每两个滚之间休息$0.5$秒，
速度是 $0.5$次/秒。
每滚一次就能前进$64,800km$，那么以这样的速度，
每秒前进$32,400km$。

$1.3.2$ 去月球

假设孙悟空向东出发，受到的科氏里(科里奥利力)和月球引力与地球引力恰好抵消，
地月距离是$384,000 km$，
到达月球仅需要$\dfrac{32,400 km/s}{384,000 km}≈11.851851852 s$。

即使月球处在远地点时，地月距离大约是$406,000km$，

到达月球也仅需要$\dfrac{32,400 km/s}{384,000 km}=12.5308641975 s$。

但是在原著里，孙悟空要是想到月球，见嫦娥，必须到这里，过那里，肯定都超过$20$秒了。

$1.3.3$ 去牛郎星和织女星

我们知道，一光年就是光走一年的距离。
那么我们手动计算一下：（批注：$ly$ 是 $light$ $year$ 的缩写）
$1 ly = 31,536,000 ls = 9,454,254,955,488,000 m$。
牛郎星距离地球$16$光年，所以孙悟空要想到达牛郎星需要：

$t=\dfrac{s}{v} = \dfrac{9,454,254,955,488,000 m/ly * 16 ly}{32,400,000 m/s}≈4,668,767,879.2533333333 s≈148.0456582716 years$。

编者补充：这里的年不算闰年，全部按$365$天计算。

可别忘了，肯定不能直线飞吧，得躲避障碍物，还会受到其他星球的引力影响。
所以编者认为需要$150$年左右
而织女星距离地球更加遥远，有$26.4$光年，更是需要$244.2753361481$年之久。

恐怕这样，长生不老都没用吧。宇宙里哪有氧气，要是有也很稀少，憋都憋死了。
而且孙悟空前进的速度与光速只差一个数量级，在这样的状态下，时间大约会延迟$1\%$。

好了，不聊那么多了，牛顿该出场了，对吧。

$1.4$ 从公式$F=ma$出发

这个公式想必大家都知道，就是牛顿第二定律。
说正事，翻跟头，翻过去的那一刻就是一瞬间，我们理解为$0.01$秒。
这样的意思就是说，孙悟空能在$0.01$秒内，将速度提升到$32,400,000 m/s$。
那么不妨算一下加速度：$a=\dfrac{32,400,000 m/s}{0.01 s}=3,240,000,000 m/s^2$。

那么如果想算，我们就要先知道孙悟空的质量。

$1$. 孙悟空的如意金箍棒，重$13,500$斤，也就是$6,750kg$
$2$. 孙悟空的那些装备
$3$. 孙悟空本身

就算总重量是$7000kg$。代入公式$F=ma$得：

$F=7000kg*3,240,000,000 m/s^2=‭22,680,000,000,000‬ N$。
但是我们并不能用这个值。因为速度已经接近光速，需要用爱因斯坦的相对论求解。
爱因斯坦光荣出场！

$F=\sqrt{\dfrac{1}{1-\dfrac{v^2}{c^2}}}ma$。(因为$m$在接近光速时会增加)

我们来带入这个公式一下：

$F=\sqrt{\dfrac{1}{1-\dfrac{(32,400,000 m/s)^2}{(299,792,458 m/s)^2}}}*7000kg*3,240,000,000 m/s^2$

$=\sqrt{\dfrac{1}{1-\dfrac{1,049,760,000,000,000 m^2/s^2}{89,875,517,873,681,764‬ m^2/s^2}}}*7000kg*3,240,000,000 m/s^2$

$≈\sqrt{\dfrac{1}{1-0.0116801552}}*22,680,000,000,000‬ N$

$≈1.0237760568*22,680,000,000,000‬ N$

$=23,219,240,968,828.573921024 N$

好，我们算出来了孙悟空每次翻跟头要使的劲。
爱因斯坦，先别退下，我还需要你。

有一个著名的公式，相信你知道。
那就是著名的：$E=mc^2$，也就是质能转换公式。
我们算一算孙悟空这一滚会滚掉多少能量，多少质量。
编者看，从能量入手比较好，因为我们知道力，
就可以通过公式$E=Fs$来计算。
说白了就是一焦耳等于一牛乘以一米。

现在的任务就是求一滚的距离。
假设孙悟空高$1m$，旋转时绕中心旋转，
人一滚，走的水平距离约等于身高，但两头还在移动，相当于转了$1$圈。
代入圆的周长公式，$2C=2\pi d=2*3.1415926535*1m=6.283185308m$
加在一起，得到转一圈会转$7.283185308 m$
所以转一圈会消耗能量$E=23,219,240,968,828.573921024 N*7.283185308 m=169,110,034,687,083.9555521939 J$

万事俱备，只欠代公式。
$E=mc^2$，折腾一下得到$m=\dfrac{E}{c^{2}}$

$=\dfrac{169,110,034,687,083.9555521939 J}{89,875,517,873,681,764 m^2/s^2}$

$≈0.0018816029 kg$
$=1.8816028957 g$

也就是说，孙悟空每滚一次就消耗大约$1.882g$。
那么如果喝了$5$罐子仙酒，一千克，也只能滚$531.4617671269$次。
看上去是不是有点······

$1.5$ 地理学角度分析

在这章里，我们要包容古人，因为古人不会飞天。
我们先来一些资料：

吴承恩是（1500年-1582年），字汝忠，号射阳山人。是明代杰出的小说家，淮安府山阳县(今江苏省淮安市淮安区)人。他创作《西游记》历时很长，在50岁前只创作了前十几回，50岁时因补中贡生到北京候选而中断，贡生选官没选中，去了浙江长兴县做了县丞，两年后受人诬告丢官，后来一直漂泊，到七十岁左右才归故乡安居，又开始《西游记》的创作，历时七年完成。所以吴承恩的《西游记》是在今江苏淮安写的。---资料来源：360问答

江苏省淮安市淮安区纬度：$33.62°N$。 ---资料来源：在线查询网

上海北纬31°12′ $g=9.794m/s^2$ 东京北纬35°42′ $g=9.798m/s^2$ ---资料来源：百度文库

由此，我们可以大致推断，作者所在地的纬度是$9.796m/s^2$。

我们还可以算出绕当地纬线一圈的距离。

注意：孙悟空想要飞行，最高在$40km$的地方，这是大气层的顶部(再高就完全不能呼吸了)。
所以现在我们可以把地球半径推断为$6,411km$。
我们来画一个图：

先把已知信息罗列一下：

$AB//CD$
$∠1=∠2=33.62°$(纬度)
$AO=OC=\dfrac{1}{4}*C=\dfrac{1}{4}*6,411km*\pi*2$
$≈10,070.3752510821 km$
任务是要求出$CP$的长度。

我们知道了OC的值和OC和CP的夹角，那么运用三角函数，
那么临边比斜边就是纬度值的余弦。
$\dfrac{CP}{CO}=\cos{33.62°}=0.8327280199$，

$CP=CO*0.8327280199=8,385.8836422602 km$。
然后，我们知道一个跟头是$54,000km$，那究竟能滚多远呢？
经过计算，会绕地球$6$圈，而只能走$3,684.6981464389 km$。
诶！十万八千里变成了七千多里.......

$2$ 读万卷书，行万里路

$2.1$ 导语

如果你是一个中学生，就一定可以达到这一点。
你就可以向别人解释了。

$2.2$ 读万卷书

一卷就相当于一页。
罗列一下：

1~6年级语文书12册，大约每册80页，共960页，
数学书，大约每册60页，共720页，
英语书，大约每册80页，共960页，
科学书，大约每册50页，共600页，
美术书，大约每册40页，共480页，
书法书，大约每册50页，共600页，
信息学书，大约每册60页，共480页(注意这个是从3年级开始有的)
《数学伴你成长》，大约每册60页，共720页，
《语文伴你成长》，大约每册50页，共600页，
语文的全解，大约每册150页，共1,800页，
到现在计算一下，6,960页了。
少儿版西游记，150页，
少儿版十万个为什么，200页，
课外班，肯定报吧，一册讲义就100页，加上课前测、课后作业
和其他的课外书，不够才怪！

$2.3$ 行万里路

根据$1.2$中的讲解，我们知道一里等于$600 m$，
$10,000$里=$6,000,000 m=6,000 km$。
好，再次罗列：

幼儿园离家500米，三年的幼儿园大约是450km，
小学离家1,000米，六年的小学大约是1,800km，
幼儿园大约会组织一次游玩，小学每学期1~2次，
平均9次春秋游，每次大约15km，是105km。
在小学，就算每1.5个课间上一次厕所，一天就算6节课，
一天4次厕所，一次就算10米，一天走40米，
六年，大约是72km。
海边肯定去过，就算去了2次，一次200km，一共400km。
不出去散散心看看花？一次大约50km，就算去4次，200km。
算算现在多少了：3,027km

现在这就三千公里了，你一天不上厕所啊，上学不上操啊，去科任课教室不用走吗？
但是别忘了，现在没算往返啊！只算了单程！
所以你看够不够。

$3$ 如意金箍棒

$3.1$ 从密度出发

《西游记》中提到过，孙悟空可以将他的如意金箍棒塞到耳朵里，
体积也就$0.5$立方厘米，换算一下，0.000005立方米，那么我们来计算一下密度：

$ρ=\dfrac{m}{V}=\dfrac{6,750 kg}{0.000005 m^3}=1,350,000,000‬ kg/m^3$

$=1,350,000 g/cm^3$
这个密度已经相当惊人了，虽然比不上中子星，但是能比上地球上的任何物质了。

$3.2$ 计算压强

先把压力计算一下：
压力就是重力，$G=mg$

编者补充：重力加速度g的值在$1.5$中已经求出。

$=6,750 kg*9.796 N/kg=66,123N$
外耳道内部大约长$2cm$，宽$0.5cm$(指的是能装东西的地方)
$S=ab=2 cm*1.5 cm=1cm^2$，
带入公式：$P=\dfrac{F}{s}=\dfrac{66,123 N}{1 cm^2}$

$=66,123 N/cm^2$
$=66,123,000,000 N/m^3(Pa)$
标准的海平面大气压是$101,325 Pa$，我们来算一算这相当于多高的水柱：
方法是借助一个大气压等于760毫米汞柱进行计算。
我们知道 $P=ρgh$，现在$P$、$g$都相等，那么可以写下：
$ρ_{汞}*h_{汞}=ρ_{水}*h_{水}$。
把这个式子折腾一下，得

$h_{水}=\dfrac{ρ_{汞}*h_{汞}}{ρ_{水}}$

通过查阅液体密度，可以得出
$h_{水}=\dfrac{13.6 g/cm^3*0.76 m}{1 g/cm^3}$

$=10.336 m/P_0$
那这个压力相当于多少米水深呢？
先转换为大气压！

$66,123,000,000 Pa=\dfrac{66,123,000,000 Pa}{101,325 Pa}P_0$

$=652,583.2716506292 P_0$
因为即使你不在水里，都会有一个大气压压着你，所以这个自然要减一再除以$10.336$。

$\dfrac{652,583.2716506291 P_0-1 P_0}{10.336 m/P_0}$

$=63,136.9264367868 m$
试问：世界上有这么深的水吗？都(快)到地幔了吧！

$3.3$ 计算能量

先来一张图片吧

好，我们分析：
孙悟空打怪时，一般把棒子调到$3$米就够了。
$OA=3,OB=1.5$。
设水平方向为$0°$，那么抡棒子大约是从45°$到$-45°$，大约是$90°$。
可以算算重心的移动距离：

$s=\dfrac{90°}{360°}*1.5*2*\pi=2.3561937402 m$

但是这里不能通过$W=Fs$计算，因为不知道$F$。
所以从重力势能突破吧！
公式是$E_p=mgh$。

$DC=DE+EC=DE+1.5$

$DE$ 的长度还要通过三角函数来求。

$\cos{45}=\dfrac{DE}{DO}$

$\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\dfrac{DE}{1.5}$

$2DE=1.5\sqrt{2}$

$DE=1.0606601718 m$
$DC=1.0606601718 m+1.5 m=2.5606601718 m$

所有常量都有了，直接带入公式求能量吧！
$E_p=mgh=6,750 kg*9.796 N/kg*2.5606601718 m$

$=169,318.5325385971 J$

我们来算算TNT当量
$1gTNT$释放的能量有$4200 J$
$TNT$当量是$40.3139363187 g$。
如果这个能量能合理运用，那么一棒子会释放出

$\dfrac{40.3139363187 J}{3.6*10^6 J/kwh}=0.0470329257 kwh$

正常家庭一天$10$度电，只要孙悟空砸$250$次，一天的电费就满足了......

$3.4$ "长！"

$3.4.1$ 小引

不知你是否记得译文中有这么一句话：

孙悟空对着如意金箍棒大喊了一声"长"，
金箍棒就像.....(此处有多个版本)一样，
飞了出去，飞到九霄云外，看不见了。

那么，这是什么原理呢？可能是这个内部有一个弹簧吧。

$3.4.2$ 能量

既然这个弹簧能使这个$6,750 kg$的棒子以音速前进，加速用了$0.01$秒

编者补充：不达到光速效果不明显

加速度就是
$a=\dfrac{340 m/s}{0.01 s}=34,000 m/s^2$

需要付出的力就是
$F=ma=6,750 kg*34,000 m/s^2=229,500,000 N$
根据牛顿第三定律，给孙悟空的反作用力就这么大。
大约是$23,000$万千克！

比较震撼。能量就是
$W=Fs=Fvt=229,500,000 N*340 m/s*t=78,030,000,000‬t J$
也就是说，每飞行一秒，就要消耗这么多能量。

那如果棒子飞行途中，撞到了高山呢？算算动能！

$E_k=\dfrac{1}{2}mv^2$

$=\dfrac{1}{2}*6750 kg*(340 m/s)^2$

$=390,150,000‬ J$。
这相当于$92.8928571429 kg$的$TNT$撞在了山的同一个点！
这么大的动能撞在珠峰上，也不行的！

$4$ 铁杵磨成针

这是一句家喻户晓的名句。
缝衣针大部分是用钢做出来的，而钢是铁和碳的合金。
铁杵肯定是由铁做出来的。

我们来算一算那个人需要多长时间。
正常的铁棒，差不多底面直径$10 cm$，长$100 cm$。
则 $V_{圆柱}=\pi r^2h$

带入公式，得$V=10,000\pi ≈ 31,415.9265358979 cm^3$
我们知道铁的密度大约是$7.86 g/cm^3$

根据公式$ρ=\dfrac{m}{V},m=ρV$，
算出质量$V=246,929.1825721575 g$

想想看，一根绣花针，大约$0.1 g$
绣花针是钢的，一根绣花针里的铁
大约是$0.1*98\%=0.098 g$
所以需要先磨掉$246,929.0845721575 g$的铁，
再装上$0.002 g$碳。

磨掉的过程需要多久呢？
这样磨，不能摸不出铁屑，所以只能用 $E=mc^2$来计算。

$E=246.929084572 kg*89,875,517,873,681,764 m^2/s^2$
$=22,192,879,353,996,816,770.5821426437 J$

每次付出的力，就算不计摩擦力，一次磨$1$米，则做功
$W=Fs=25.2019986295 J$。
算一算次数：

次数$=\dfrac{22,192,879,353,996,816,770.5821426437 J}{25.2019986295 J/time}=880,599,974,638,149,232.6522055699 times$

就算每磨一次，需要$1$秒，那么将需要$880,599,974,638,149,232.6522055699$秒，也就是
$10,192,129,336,089.6901927339$天，也就是
$27,923,642,016.6840827198$年！
对比地球的
$460,000,000$年，差了大约$2$个数量级！
所以这是怎么可能的事情呢！

$5$ 远程武器--弓

$5.1$ 小引

弓箭的射程在150米左右。---百度知道

如果古人懂发射时向斜上方$45°$发射，射程最远的话，
我们就来分析吧！

我们来算一算各项数据：
赠公式列表

$5.2$ 我们已知的信息

$-$ 水平射程 $150m$
$-$ 发射角$\theta$ $45°$

$5.3$ 算一算发射初速度$V_0$

我们可以根据水平射程公式得到。

$R=\dfrac{{V_0}^2*\sin{2\theta}}{g}$

$\dfrac{Rg}{\sin{2\theta}}={V_0}^2$

${V_0}=\sqrt{\dfrac{Rg}{\sin{2\theta}}}$

然后我们带入得到

${V_0}=\sqrt{\dfrac{100 m*9.796 m/s^2}{\sin 90}}$
$≈ 31.2985622673 m/s$

$5.4$ 算一算最高的高度$H$

直接带入公式即可

$H=\dfrac{(V_0*\sin \theta)^2}{2g}$

$=\dfrac{(31.2985622673 m/s*0.7071067811)^2}{19.592 m/s^2}$

$=22.1314256206 m$

$5.5$ 算一算飞行时间$T$

这个也直接通过公式求出即可。

$T=\dfrac{2V_0*\sin \theta}{g}$

$=\dfrac{2*31.2985622673 m/s*0.7071067811}{9.796 m/s^2}$
$=4.5184617437 s$

天哪！古代的兵器飞的好慢！但是在两军交战里，这个还是挺管用的。

$6$ 对诗句的不同看法

$6.1$ “飞流直下三千尺，疑是银河落九天。”

我们先来看第一句。
根据史料记载，唐代的一尺合今30.7cm。

尺骨,以人体小臂长为尺。尺，十寸也。人手却十分动脉为寸口。十寸为尺。尺，所以指规矩事也。

三千尺$=3 000*30.7 cm = 92.1 km$。
那么请告诉我，哪座山高九十多公里？

再来看第二句。
“九天”指天的最高层，也就是大气层顶端。
现在认为，大气层的顶端是$100 km$(卡门线)

“银河”指的是银河系。但是真正到了银心黑洞的统治半径，还要出了太阳的希尔球。
这大约是1光年，奥尔特云附近。
也就是说，古人认为，1光年和$100 km$的差距是 $92.1 km$？

posted @ 2020-03-26 13:47 superter 阅读(499) 评论(1) 编辑收藏举报

会员力量，点亮园子希望

刷新页面返回顶部

superter

一个专注于编程的蒟蒻

用理科思想看文科版本1.1.4.4 正式版

· 作者信息

· 友链

· 版本信息

· 目录

\(1\) 十万八千里

\(1.1\) 导语

\(1.2\) 翻跟头的速度

\(1.3\) 天文学角度分析

\(1.3.1\) 前序计算

\(1.3.2\) 去月球

\(1.3.3\) 去牛郎星和织女星

\(1.4\) 从公式\(F=ma\)出发

\(1.5\) 地理学角度分析

\(2\) 读万卷书，行万里路

\(2.1\) 导语

\(2.2\) 读万卷书

\(2.3\) 行万里路

\(3\) 如意金箍棒

\(3.1\) 从密度出发

\(3.2\) 计算压强

\(3.3\) 计算能量

\(3.4\) "长！"

\(3.4.1\) 小引

\(3.4.2\) 能量

\(4\) 铁杵磨成针

\(5\) 远程武器--弓

\(5.1\) 小引

\(5.2\) 我们已知的信息

\(5.3\) 算一算发射初速度\(V_0\)

\(5.4\) 算一算最高的高度\(H\)

\(5.5\) 算一算飞行时间\(T\)

\(6\) 对诗句的不同看法

\(6.1\) “飞流直下三千尺，疑是银河落九天。”

公告

superter

一个专注于编程的蒟蒻

用理科思想看文科 版本1.1.4.4 正式版

· 作者信息

· 友链

· 版本信息

· 目录

\(1\) 十万八千里

\(1.1\) 导语

\(1.2\) 翻跟头的速度

\(1.3\) 天文学角度分析

\(1.3.1\) 前序计算

\(1.3.2\) 去月球

\(1.3.3\) 去牛郎星和织女星

\(1.4\) 从公式\(F=ma\)出发

\(1.5\) 地理学角度分析

\(2\) 读万卷书，行万里路

\(2.1\) 导语

\(2.2\) 读万卷书

\(2.3\) 行万里路

\(3\) 如意金箍棒

\(3.1\) 从密度出发

\(3.2\) 计算压强

\(3.3\) 计算能量

\(3.4\) "长！"

\(3.4.1\) 小引

\(3.4.2\) 能量

\(4\) 铁杵磨成针

\(5\) 远程武器--弓

\(5.1\) 小引

\(5.2\) 我们已知的信息

\(5.3\) 算一算发射初速度\(V_0\)

\(5.4\) 算一算最高的高度\(H\)

\(5.5\) 算一算飞行时间\(T\)

\(6\) 对诗句的不同看法

\(6.1\) “飞流直下三千尺，疑是银河落九天。”

公告

用理科思想看文科版本1.1.4.4 正式版