CW信号的正交解调

1.CW信号

  CW可以叫做等幅电报,它通过电键控制发信机产生短信号"."(点)和长信号"--"(划),并利用其不同组合表示不同的字符,从而组成单词和句子。

  CW信号可以看作一种幅度调制信号,类似于幅移键控(2ASK信号)其携带的信息保存在其幅度中,通过改变载波的幅度来实现基带数据的传输。

其函数表达式如下:

s(t)=m(t)cos(2πft+φ)                                    m(t){0,1}

其中:
m(t):表示基带信号。
cos(2πft+φ):是调制载波。

2.CW的数字正交解调

原理:

通过正交的方式即可解调出基带信号,其数学推导如下:

  假设基带信号为m(t),调制的载波频率为f1,解调的载波频率为f2,相位为φ,LPF为低通滤波器,则:

I路:

I(t)=LPF(s(t)cos(2πf2t+φ))=LPF(m(t)cos(2πf1t)cos(2πf2t+φ))

根据三角函数公式:

I(t)=LPF(m(t)cos(2πf1t)cos(2πf2t+φ))=LPF(12m(t)[cos(2π(f1+f2)t+φ)+cos(2π(f1f2)+φ)])=12m(t)cos(2π(f1f2)+φ))

同理:Q路:

Q(t)=LPF(m(t)cos(2πf1t)sin(2πf2t+φ))=LPF(12m(t)[cos(2π(f1+f2)t+φ)sin(2π(f1f2)+φ)])=12m(t)sin(2π(f1f2)+φ))

为了计算方便假设:

K=2π(f1f2)+φ

则:

I(t)=12m(t)cos(K)Q(t)=12m(t)sin(K)

根据三角函数公式:

K=arctan(Q(t)I(t))

注:arctan函数有作用域(π/2    π/2)要求,所以将使用atan2函数替代。

I(t)=12m(t)cos(arctan(Q(t)I(t)))Q(t)=12m(t)sin(arctan(Q(t)I(t)))

  向量旋转,将一个向量(cos(θ1),sin(θ1)),逆时针旋转θ2,旋转后的坐标为(cos(θ1θ2),sin(θ1θ2))。将I和Q看着一个向量,将其逆时针旋转arctan(Q(t)I(t)),那么:

I(t)=12m(t)cos(arctan(Q(t)I(t))arctan(Q(t)I(t)))=12m(t)Q(t)=12m(t)sin(arctan(Q(t)I(t))arctan(Q(t)I(t)))=0

这样就消除了相位差和频率差带来的误差,I(t)就是我们解调的结果。其结果与频率差与相位差无关。

3.拍频信号

  看过电视剧里面发电报的应该不陌生,电台在发出或者接收电台信号的时候,经常会听到滴滴答答的声音,CW信号如何转化为音频信号,就需要通过拍频器来完成,将电信号转化为人耳可以识别的声音信号频率(20-20000Hz),通过扬声器播放。

4.MATLAB仿真

仿真代码:

close all;
fs = 100E3;%采样率
base_data = [1,0,0,1,0,1,0,0,0,1,1,0,0,1,0];
len = 1E3;
mt = interp1((1:length(base_data)), base_data, (0:length(base_data)/len:length(base_data)-length(base_data)/len), 'nearest');
f_carr_1 = 20E3;%调制载波频率
f_carr_2 = 21E3;%解调载波频率
fi = 0.2;%解调载波初始相位
t = 0:1/fs:(len-1)/fs;
cw_data = mt.*cos(2*pi*f_carr_1*t);

I = mt.*cos(2*pi*(f_carr_1-f_carr_2)*t-fi)/2 + randn(size(t))/1000;
Q = -mt.*sin(2*pi*(f_carr_1-f_carr_2)*t-fi)/2 + randn(size(t))/1000;

%% 向量旋转
theta0 = atan2(Q./(-mt),I./(mt));
It0 = I.*cos(theta0) - Q.*sin(theta0);
Qt0 = Q.*cos(theta0) + I.*sin(theta0);

f_p = 4E3;%拍频频率
theta1 = (0:1:length(I)-1)*(f_p*(2*pi)/fs);
It1 = It0.*cos(theta1) ;

%% 保存IQ数据FPGA使用仿真
% fid = fopen('CW.txt','w');
% for i = 1:l
%     fprintf(fid,'%d %d\n',floor(I(i)* (2^13)),floor(Q(i)* (2^13)));
% end
% fclose(fid);

%% 绘制
figure
time = 6;
subplot(time,1,1);
plot(mt);
title('基带数据');

subplot(time,1,2);
plot(cw_data);
title('调制数据');

subplot(time,1,3);
plot(I);
title('I路');

subplot(time,1,4);
plot(Q);
title('Q路');

subplot(time,1,5);
plot(It0);
title('解调数据');

subplot(time,1,6);
plot(It1);
title('解调数据(拍频)');

结果:

4.FPGA解调

有空补上

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