DSB的数字正交解调

1.DSB调制过程

​ DSB信号是一种双边带调幅调制信号,又叫双边带调幅,通过改变载波的振幅来实现基带数据的传输。

其函数表达式如下:

s(t)=m(t)cos(2πft+φ)

其中:
m(t):表示基带信号。
cos(2πft+φ):表示载波信号。

image-20241203211922799

2.DSB的数字正交解调

​ 以下介绍的正交解调法将消除频差或者相差带来的误差,增加其解码正确率。

image-20241203213448984

通过正交的方式即可解调出基带信号,其数学推导如下:

​ 假设基带信号为m(t),调制的载波频率为f1,解调的载波频率为f2,相位为φ,LPF为低通滤波器,则:

I路:

I(t)=LPF(s(t)cos(2πf2t+φ))=LPF(m(t)cos(2πf1t)cos(2πf2t+φ))

根据三角函数公式:

I(t)=LPF(m(t)cos(2πf1t)cos(2πf2t+φ))=LPF(12m(t)[cos(2π(f1+f2)t+φ)+cos(2π(f1f2)+φ)])=12m(t)cos(2π(f1f2)+φ))

同理:Q路:

Q(t)=LPF(m(t)cos(2πf1t)sin(2πf2t+φ))=LPF(12m(t)[cos(2π(f1+f2)t+φ)sin(2π(f1f2)+φ)])=12m(t)sin(2π(f1f2)+φ))

对于解调系统来说:当f1=f2φ=0时,

I(t)=12m(t)Q(t)=0

​ 这时,就可以完美还原基带信号,但是此方法严格要求发射载波与接收载波频率相同,而且相位保持一致,相位误差与载波频率误差将严格限制解调系统的精确度,所以一下将使用其他解调方法来规避,相位差与频率差带来的解调误差。

​ 为了计算方便假设:

K=2π(f1f2)+φ

则:

I(t)=12m(t)cos(K)Q(t)=12m(t)sin(K)

根据三角函数公式:

K=arctan(Q(t)I(t))

注:arctan函数有作用域(π/2    π/2)要求,所以将使用其他函数替代。

I(t)=12m(t)cos(arctan(Q(t)I(t)))Q(t)=12m(t)sin(arctan(Q(t)I(t)))

以下将是重要的地方:

向量旋转,将一个向量(cos(θ1),sin(θ2)),逆时针旋转θ2,旋转后的坐标为(cos(θ1θ2),sin(θ2θ2))。将I和Q看着一个向量,将其逆时针旋转arctan(Q(t)I(t)),那么:

I(t)=12m(t)cos(arctan(Q(t)I(t))arctan(Q(t)I(t)))=12m(t)Q(t)=12m(t)sin(arctan(Q(t)I(t))arctan(Q(t)I(t)))=0

这样就消除了相位差和频率差带来的误差,I(t)就是我们解调的结果。其结果与频率差与相位差无关。

3.MATLAB解调

以下只展示解调过程的仿真,不展示下变频,滤波等操作:

close all;
%% 系数
figure
time = 5;

fs = 100E6; % 采样率 (Hz)
len = 1E3; % 信号序列点数
f_base = 3E6;%基带信号频率
f_carr_1 = 40E6;%调制载波频率
f_carr_2 = 42E6;%解调载波频率
fi = 0.1;%解调载波初始相位
t = 0:1/fs:(len-1)/fs; % 时间向量
mt = cos(2*pi*f_base*t);
I = mt.*cos(2*pi*(f_carr_1-f_carr_2)*t-fi)/2;
Q = -mt.*sin(2*pi*(f_carr_1-f_carr_2)*t-fi)/2;

%% 向量旋转
theta = atan2(Q./(-mt),I./(mt));
It = I.*cos(theta) - Q.*sin(theta);
Qt = Q.*cos(theta) + I.*sin(theta);

subplot(time,1,1);
plot(mt);
title('基带信号');

subplot(time,1,2);
plot(I);
title('I路');

subplot(time,1,3);
plot(Q);
title('Q路');

subplot(time,1,4);
plot(It);
title('解调信号');

subplot(time,1,5);
plot(theta);
title('相位差');

结果:

image-20241203221714154

5.FPGA解调

有空补齐FPGA解调部分代码。

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