UVALive 7276 Wooden Signs (DP)
Wooden Signs
题目链接:
http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/127406#problem/E
Description
http://7xjob4.com1.z0.glb.clouddn.com/0f10204481da21e62f8c145939e5828eInput
The input file contains several test cases, each of them as described below. The first line has one integer N and the second line contains a permutation of the integers from 1 to N + 1. Integers in the same line are separated by a single space. Constraints: 1 ≤ N < 2000 Number of Arrows.Output
For each test case, the output has a single line with the number (modulo 2 31 − 1 = 2147483647) of distinct signs that can be described by the given permutation.Sample Input
5 2 6 5 1 4 3 2 2 3 1 20 3 21 10 15 6 9 2 5 20 13 17 19 14 7 11 18 16 12 1 8 4Sample Output
6 1 1887##题意: 木匠要做N个路标并把它们钉在一起(如图). 每个路标可以朝左也可以朝右,但是每个路标的起点要跟下一层路标的起点或终点重合. 重合位置必须有面积覆盖,不能像231右图那种只重合一个点. 现在他不记得这些路标各自的朝向了. 但是他记得N+1个值,其中第i个值是第i个路标的起点坐标. (第N+1为最后一块的终点). 求可能满足条件的路标有多少种情况. (区别在于各自的朝向)(第一块路标一定朝右)
##题解: 考虑每块路标的终点: 若第i块路标的坐标区间为[L, R], 第i+1块路标的终点为Xi+1. 那么基于第i块路标来摆放第i+1块的方式有两种: ①第i+1块的起点在L处(朝右). 这要求 Xi+1 > L . ②第i+1块的起点在R处(朝左). 这要求 Xi+1 < R . 基于以上递归关系来进行动态规划: dp[i][0][j]: 表示第i块板子的区间为 [j, Xi] 的方案数(朝右). dp[i][1][j]: 表示第i块板子的区间为 [Xi, j] 的方案数(朝左). 再根据"我为人人"的思想从第 i 块拓展到第 i+1 块即可.
##代码: ``` cpp #include