P4401 [IOI2007]Miners 矿工配餐

题目描述

现有两个煤矿，每个煤矿都雇用一组矿工。采煤工作很辛苦，所以矿工们需要良好饮食。每当一辆食品车到达煤矿时，矿工们便会产出一定数量的煤。

有三种类型的食品车：肉车，鱼车和面包车。 矿工们喜欢变化的食谱。如果提供的食品能够不断变化，他们的产煤量将会增加。每当一个新的食品车到达煤矿时，矿工们就会比较这种新的食品和前两次（或者少于两次，如果前面运送食品的次数不足两次）的食品，并且：

如果这几次食品车都是同一类型的食品，则矿工们产出一个单位的煤。
如果这几次食品车中有两种不同类型的食品，则矿工们产出两个单位的煤。
如果这几次食品车中有三种不同类型的食品，则矿工们产出三个单位的煤。

预先已知食品车的类型及其被配送的顺序。通过确定哪车食品送到哪个煤矿可以影响产煤量。食品车不能被拆分，每个食品车必须被全部送到一个或另一个煤矿。两个煤矿也并不要求接收相同数量的食品车（事实上，也允许将所有食品车都送到一个煤矿）。

给出食品车的类型及其被配送的顺序，要求你写一个程序，确定哪个食品车应被送到煤矿1，哪个食品车应被送到煤矿2，以使得两个煤矿的产煤量的总和最大。

题解

设\(f[i][a_1][a_2][b_1][b_2]\)表示处理到第\(i\)辆食品车，第一个煤矿的前两个状态是\(a_1\)和\(a_2\)，第二个的是\(b_1\)和\(b_2\)，产煤量的最大总和，转移即可。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 5;
int n, ans, a[N], f[2][4][4][4][4];
char ch[N];
inline int read()
{
	int x = 0, f = 1; char ch = getchar();
	while(ch < '0' || ch > '9') {if(ch == '-') f = -1; ch = getchar();}
	while(ch >= '0' && ch <= '9') {x = (x << 3) + (x << 1) + (ch ^ 48); ch = getchar();}
	return x * f;
}
int calc(int x, int y, int z) {return (x && x != y && x != z) + (y && y != z) + 1;}
int main()
{
	n = read(); scanf("%s", ch + 1);
	for(int i = 1; i <= n; ++ i) a[i] = ch[i] == 'M' ? 1 : ch[i] == 'F' ? 2 : 3;
	memset(f, -1, sizeof(f)); f[0][0][0][0][0] = 0;
	for(int i = 1; i <= n; ++ i)
		for(int i1 = 0; i1 <= 3; ++ i1)
			for(int i2 = 0; i2 <= 3; ++ i2)
				for(int i3 = 0; i3 <= 3; ++ i3)
					for(int i4 = 0; i4 <= 3; ++ i4) 
					{
						if(f[(i - 1) & 1][i1][i2][i3][i4] == -1) continue;
						f[i & 1][i2][a[i]][i3][i4] = max(f[i & 1][i2][a[i]][i3][i4], f[(i - 1) & 1][i1][i2][i3][i4] + calc(i1, i2, a[i]));
						f[i & 1][i1][i2][i4][a[i]] = max(f[i & 1][i1][i2][i4][a[i]], f[(i - 1) & 1][i1][i2][i3][i4] + calc(i3, i4, a[i]));
					}
	for(int i1 = 0; i1 <= 3; ++ i1)
		for(int i2 = 0; i2 <= 3; ++ i2)
			for(int i3 = 0; i3 <= 3; ++ i3)
				for(int i4 = 0; i4 <= 3; ++ i4)
					ans = max(ans, f[n & 1][i1][i2][i3][i4]);
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}