P2195 HXY造公园

题目描述

现在有一个现成的公园，有 \(n\) 个休息点和 \(m\) 条双向边连接两个休息点。众所周知，\(HXY\)是一个\(SXBK\) 的强迫症患者，所以她打算施展魔法来改造公园并即时了解改造情况。她可以进行以下两种操作：

\(1、\)对某个休息点 \(x\)，查询公园中可以与个点互相到达的休息点组成的路径中的最长路径。
\(2、\)对于两个休息点 \(x、y\)，如果 \(x，y\) 已经可以互相到达则忽略此次操作。否则，在 \(x\) 可到达的所有休息点和y可到达的所有休息点（包括 \(x，y\) 自身）分别选择一个休息点，然后在这两个休息点之间连一条边，并且这个选择应该满足对于连接后的公园，\(x\) 和 \(y\) 所在的区域（即 \(x，y\) 可达到的所有休息点和边组成的集合）中的最长路径的长度最小。

\(HXY\) 打算进行 \(q\) 个操作，请你回答她的对于公园情况的询问（操作 \(1\)）或者执行她的操作（操作\(2\)）。

注：所有边的长度皆为 \(1\)。保证不存在环。最长路径定义为：对于点 \(v_1,v_2......v_k\)，如果对于其中任意的 \(v_i\) 和 \(v_{i+1}(1\leq i\leq k-1)\)，都有边相连接，那么 \(v_j(1\leq j\leq k)\) 所在区域的最长路径就是 \(k-1\)。

题解

注意到题目中提到了连通关系，所以考虑用并查集维护。

我们维护每个点所在的连通块，并以这个连通块的代表结点为根进行搜索，求出该连通块的直径，用数组存在代表结点处。

当合并时，首先要对两个连通块的直径取\(max\)，其次，若合并起来令最远距离最小的话，肯定是直径中点处取点，所以就是\(\frac{c[x]+1}{2}+\frac{c[y]+1}{2}+1\)。

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int N = 3e5 + 5;
int n, m, Q, fa[N], vis[N], head[N], tot, L[N], d[N], g[N], len; 
struct node{int to, nex;}a[N << 1];
inline int read()
{
	int x = 0, f = 1; char ch = getchar();
	while(ch < '0' || ch > '9') {if(ch == '-') f = -1; ch = getchar();}
	while(ch >= '0' && ch <= '9') {x = (x << 3) + (x << 1) + (ch ^ 48); ch = getchar();}
	return x * f;
}
void dfs(int x, int fat)
{
	int mx1 = 0, mx2 = 0;
	for(int i = head[x]; i; i = a[i].nex)
	{
		int y = a[i].to; if(y == fat) continue;
		dfs(y, x); int tmp = d[y] + 1; d[x] = max(d[x], tmp);
		if(tmp > mx1) mx2 = mx1, mx1 = tmp;
		else if(tmp > mx2) mx2 = tmp;
	}
	g[x] = mx1 + mx2; len = max(len, g[x]);
}
int find(int x) {return x == fa[x] ? fa[x] : fa[x] = find(fa[x]);}
void add(int x, int y) {a[++ tot].to = y; a[tot].nex = head[x]; head[x] = tot;}
void work()
{
	n = read(); m = read(); Q = read();
	for(int i = 1; i <= n; i ++) fa[i] = i;
	for(int i = 1, x, y; i <= m; i ++)
	{
		x = read(); y = read();
		add(x, y); add(y, x); fa[find(x)] = find(y);
	}
	for(int i = 1; i <= n; i ++) if(fa[i] == i && !vis[i]) len = 0, dfs(i, 0), vis[i] = 1, L[i] = len;
	for(int i = 1, opt, x, y; i <= Q; i ++)
	{
		opt = read(); x = read(); if(opt == 2) y = read();
		if(opt == 1) printf("%d\n", L[find(x)]);
		else 
		{
			x = find(x), y = find(y); if(x == y) continue;
			int tmp = max((L[x] + 1) / 2 + (L[y] + 1) / 2 + 1, max(L[x], L[y]));
			fa[x] = y; L[find(x)] = tmp;
		}
	}
}
int main() {return work(), 0;}