BZOJ_1030_[JSOI2007]_文本生成器_(AC自动机+DP)

描述

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http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1030

给出一些单词,问长度为\(m\)的文章有多少文章中出现过任意一个或多个单词.

 

分析

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文章总数为\(26^m\),减去没有出现过任意单词的文章数量就是答案.

那么如何求"没有出现过任意单词的文章的数量"呢?

我们用所有单词建立一个AC自动机,那么问题就转化成了在AC自动机上跑\(m\)步(相当于边跑边枚举),不经过单词节点(相当于没有单词成功匹配).在AC自动机上dp即可.

\(dp[i][j]\)表示文章的第\(i\)个字母在自动机的\(j\)号节点上的方案数.那么最终答案就是\(\sum_{i=0}^{sz}dp[m][i]\).

注意\(i\)是从0开始的,因为当走到AC自动机上没有的节点时就会走到0节点.

 

 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=6000+5,maxm=100+5,type=26,mod=10007;
int n,m,a=1,b;
int dp[maxm][maxn];
char s[maxm];
struct Aho_Corasick{
    int sz,ch[maxn][type],f[maxn],q[maxn];
    bool val[maxn];
    Aho_Corasick(){ memset(val,false,sizeof val); }
    inline void ins(char *s){
        int u=0,m=strlen(s+1);
        for(int i=1;i<=m;i++){
            int c=s[i]-'A';
            if(!ch[u][c]) u=ch[u][c]=++sz;
            else u=ch[u][c];
        }
        val[u]=true;
    }
    inline void get_fail(){
        int L=1,R=0;
        for(int c=0;c<type;c++){
            int u=ch[0][c];
            if(u){ f[u]=0;q[++R]=u; }
        }
        while(L<=R){
            int u=q[L++];
            for(int c=0;c<type;c++){
                if(!ch[u][c]){ ch[u][c]=ch[f[u]][c]; continue; }
                f[ch[u][c]]=ch[f[u]][c];
                if(val[ch[f[u]][c]]) val[ch[u][c]]=true;
                q[++R]=ch[u][c];
            }
        }
    }
    inline void DP(int x){
        for(int i=0;i<=sz;i++){
            if(val[i]||!dp[x-1][i]) continue;
            for(int j=0;j<type;j++){
                if(!val[ch[i][j]]) dp[x][ch[i][j]]=(dp[x][ch[i][j]]+dp[x-1][i])%mod;
            }
        }
    }
}ac;
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%s",s+1);
        ac.ins(s);
    }
    ac.get_fail();
    dp[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=m;i++) ac.DP(i);
    for(int i=1;i<=m;i++) a=(a*type)%mod;
    for(int i=0;i<=ac.sz;i++) b=(b+dp[m][i])%mod;
    printf("%d\n",(a-b+mod)%mod);
    return 0;
}

 

 

1030: [JSOI2007]文本生成器

Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MB
Submit: 3588  Solved: 1463
[Submit][Status][Discuss]

Description

　　JSOI交给队员ZYX一个任务，编制一个称之为“文本生成器”的电脑软件：该软件的使用者是一些低幼人群，
他们现在使用的是GW文本生成器v6版。该软件可以随机生成一些文章―――总是生成一篇长度固定且完全随机的文
章—— 也就是说，生成的文章中每个字节都是完全随机的。如果一篇文章中至少包含使用者们了解的一个单词，
那么我们说这篇文章是可读的（我们称文章a包含单词b，当且仅当单词b是文章a的子串）。但是，即使按照这样的
标准，使用者现在使用的GW文本生成器v6版所生成的文章也是几乎完全不可读的?。ZYX需要指出GW文本生成器 v6
生成的所有文本中可读文本的数量，以便能够成功获得v7更新版。你能帮助他吗？

Input

　　输入文件的第一行包含两个正整数，分别是使用者了解的单词总数N (<= 60)，GW文本生成器 v6生成的文本固
定长度M；以下N行，每一行包含一个使用者了解的单词。这里所有单词及文本的长度不会超过100，并且只可能包
含英文大写字母A..Z

Output

　　一个整数，表示可能的文章总数。只需要知道结果模10007的值。

Sample Input

2 2
A
B

Sample Output

100

HINT

Source