BZOJ_1052_[HAOI2007]_覆盖问题_(二分+贪心)

描述

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http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1052

网格图,给出\(n\)个点,要求用3个边长相同的正方形覆盖所有点,求最小边长.

 

分析

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显然是二分+判断可行性.

如何判断可行性呢?我们注意到是3个正方形.为什么是3个?

我们先找出覆盖所有点的最小距形,那么距形的四条边必须有正方形贴着,而又是3个正方形,所以至少要有1个正方形同时贴着两条边.

1.贴着的边相对

这样的话三个正方形都同时贴着相对的两条边,比如是上下两条边,那么贴着左边的那个正方形就贴着3条边,在距形的一角.

2.贴着的边相邻

这样的话这个正方形就在距形的一角.

所以我们递归的把正方形放在距形的一角,然后去掉已经覆盖了的点,继续放正方形即可.

 

 

#include <bits/stdc++.h>
#define fst first
#define scd second
using namespace std;
inline int read(int &x){x=0;int k=1;char c;for(c=getchar();c<'0'||c>'9';c=getchar())if(c=='-')k=-1;for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())x=x*10+c-'0';return x*=k;}

typedef pair <int,int> P;
const int maxn=20000+5,INF=0x7fffffff;
int n,ml,mr,mu,md;
P a[maxn];
bool vis[maxn];
bool dfs(int x,int t){
    if(t==3) return max(md-mu,mr-ml)<=x;
    P b[4][2];
    b[0][0]=P(ml,mu),b[0][1]=P(ml+x,mu+x);
    b[1][0]=P(ml,md-x),b[1][1]=P(ml+x,md);
    b[2][0]=P(mr-x,mu),b[2][1]=P(mr,mu+x);
    b[3][0]=P(mr-x,md-x),b[3][1]=P(mr,md);
    for(int i=0;i<4;i++){
        int tl=ml,tr=mr,tu=mu,td=md;
        int tmp[maxn];
        for(int j=1;j<=n;j++) tmp[j]=vis[j];
        for(int j=1;j<=n;j++)
                if(a[j].fst>=b[i][0].fst&&a[j].fst<=b[i][1].fst&&a[j].scd>=b[i][0].scd&&a[j].scd<=b[i][1].scd)
                    vis[j]=true;
        mu=ml=INF; mr=md=-INF;
        for(int j=1;j<=n;j++)if(!vis[j]){
            mu=min(mu,a[j].scd); md=max(md,a[j].scd);
            ml=min(ml,a[j].fst); mr=max(mr,a[j].fst);
        }
        bool flag=dfs(x,t+1);
        ml=tl,mr=tr,mu=tu,md=td;
        for(int j=1;j<=n;j++) vis[j]=tmp[j];
        if(flag) return true;
    }
    return false;
}
inline void solve(){
    int l=0,r=max(md-mu,mr-ml);
    while(l<r){
        for(int i=1;i<=n;i++)if(vis[i]) puts("!");
        int mid=l+(r-l)/2;
        if(dfs(mid,1)) r=mid;
        else l=mid+1;
    }
    printf("%d\n",l);
}
inline void init(){
    read(n);
    mu=ml=INF,mr=md=-INF;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        read(a[i].fst), read(a[i].scd);
        ml=min(ml,a[i].fst); mr=max(mr,a[i].fst);
        mu=min(mu,a[i].scd); md=max(md,a[i].scd);
    }
}
int main(){
    init();
    solve();
    return 0;
}

 

 

1052: [HAOI2007]覆盖问题

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Description

　　某人在山上种了N棵小树苗。冬天来了，温度急速下降，小树苗脆弱得不堪一击，于是树主人想用一些塑料薄

膜把这些小树遮盖起来，经过一番长久的思考，他决定用3个L*L的正方形塑料薄膜将小树遮起来。我们不妨将山建

立一个平面直角坐标系，设第i棵小树的坐标为（Xi,Yi），3个L*L的正方形的边要求平行与坐标轴，一个点如果在

正方形的边界上，也算作被覆盖。当然，我们希望塑料薄膜面积越小越好，即求L最小值。

Input

　　第一行有一个正整数N，表示有多少棵树。接下来有N行，第i+1行有2个整数Xi,Yi，表示第i棵树的坐标，保证

不会有2个树的坐标相同。

Output

　　一行，输出最小的L值。

Sample Input

4
0 1
0 -1
1 0
-1 0

Sample Output

1

HINT

100%的数据，N<=20000

Source