BZOJ_1020_[SHOI2008]_安全的航线flight_(计算几何+二分)
描述
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1020
给出一条航线(折线),给出\(c\)个陆地(多边形).求航线上距离陆地的最近距离最远的距离.
分析
也是一道神题...
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 4 const int maxn=20+5,maxm=30+5,maxq=1e6; 5 const double eps=1e-8; 6 int c,n; 7 double ans; 8 inline int dcmp(double x){ if(fabs(x)<eps) return 0; else return x>0?1:-1; } 9 struct pt{ 10 double x,y; 11 pt(double x=0,double y=0):x(x),y(y){} 12 pt operator + (const pt &a) const { return pt(x+a.x,y+a.y); } 13 pt operator - (const pt &a) const { return pt(x-a.x,y-a.y); } 14 pt operator * (const double &p) const { return pt(x*p,y*p); } 15 pt operator / (const double &p) const { return pt(x/p,y/p); } 16 pt normal(){ return pt(-y,x); } 17 bool operator == (const pt &a) const { return !dcmp(x-a.x)&&!dcmp(y-a.y); } 18 void read(){ scanf("%lf%lf",&x,&y); } 19 }A[maxn]; 20 typedef pt vt; 21 inline double dot(vt a,vt b){ return a.x*b.x+a.y*b.y; } 22 inline double crs(vt a,vt b){ return a.x*b.y-a.y*b.x; } 23 inline double len(vt a){ return sqrt(dot(a,a)); } 24 struct sg{ 25 pt a,b; 26 sg(){} 27 sg(pt a,pt b):a(a),b(b){} 28 bool on(const pt &p){ return !dcmp(crs(a-p,b-p))&&dcmp(dot(a-p,b-p))<0; } 29 }q[maxq]; 30 struct polygon{ 31 int cnt; pt p[maxm]; 32 bool in(const pt &a){ 33 int wn=0; 34 for(int i=1;i<=cnt;i++){ 35 if(sg(p[i],p[i%cnt+1]).on(a)) return true; 36 int k=dcmp(crs(p[i%cnt+1]-p[i],a-p[i])); 37 int d1=dcmp(p[i].y-a.y); 38 int d2=dcmp(p[i%cnt+1].y-a.y); 39 if(k>0&&d1<=0&&d2>0) wn++; 40 if(k<0&&d2<=0&&d1>0) wn--; 41 } 42 return wn; 43 } 44 }land[maxn]; 45 struct node{ 46 pt p; double d; 47 node(){} 48 node(pt p,double d):p(p),d(d){} 49 }; 50 inline pt get_l_int(pt p,vt v,pt q,vt w){ 51 vt u=p-q; 52 double t=crs(w,u)/crs(v,w); 53 return p+v*t; 54 } 55 inline node dis_to_sg(pt p,pt a,pt b){ 56 vt v1=b-a,v2=p-a,v3=p-b; 57 if(dcmp(dot(v1,v2)<0)) return node(a,len(v2)); 58 else if(dcmp(dot(v1,v3)>0)) return node(b,len(v3)); 59 else return node(get_l_int(p,v1.normal(),a,v1),fabs(crs(v1,v2)/len(v1))); 60 } 61 inline node find(pt a){ 62 node t; t.d=1<<27; 63 for(int i=1;i<=c;i++){ 64 if(land[i].in(a)) return node(a,0); 65 for(int j=1;j<=land[i].cnt;j++){ 66 node tmp=dis_to_sg(a,land[i].p[j],land[i].p[j%land[i].cnt+1]); 67 if(dcmp(tmp.d-t.d)<0) t=tmp; 68 } 69 } 70 ans=max(ans,t.d); 71 return t; 72 } 73 inline void init(){ 74 scanf("%d%d",&c,&n); 75 for(int i=1;i<=n;i++) A[i].read(); 76 for(int i=1;i<=c;i++){ 77 scanf("%d",&land[i].cnt); 78 for(int j=1;j<=land[i].cnt;j++) land[i].p[j].read(); 79 } 80 } 81 inline void solve(){ 82 int L=0,R=0; 83 for(int i=1;i<n;i++) q[R++]=sg(A[i],A[i+1]); 84 while(L!=R){ 85 sg t=q[L++]; if(L==maxq) L=0; 86 pt p1=find(t.a).p, p2=find(t.b).p,l=t.a,r=t.b,mid=(l+r)/2; 87 while(len(l-r)>1e-4){ 88 mid=(l+r)/2; 89 if(len(mid-p1)<len(mid-p2)) l=mid; 90 else r=mid; 91 } 92 double tmp=min(len(mid-p1),len(mid-p2)); 93 if(ans+0.0001<tmp){ 94 q[R++]=sg(t.a,mid); if(L==maxq) L=0; 95 q[R++]=sg(mid,t.b); if(L==maxq) L=0; 96 } 97 } 98 printf("%.2lf\n",ans); 99 } 100 int main(){ 101 init(); 102 solve(); 103 return 0; 104 }
1020: [SHOI2008]安全的航线flight
Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 162 MBSubmit: 1021 Solved: 346
[Submit][Status][Discuss]
Description
在设计航线的时候，安全是一个很重要的问题。首先，最重要的是应采取一切措施确保飞行不会发生任何事故
，但同时也需要做好最坏的打算，一旦事故发生，就要确保乘客有尽量高的生还几率。当飞机迫降到海上的时候，
最近的陆地就是一个关键的因素。航线中最危险的地方就是距离最近的陆地最远的地方，我们称这种点为这条航线
“孤地点”。孤地点到最近陆地的距离被称为“孤地距离”。作为航空公司的高级顾问，你接受的第一个任务就是
尽量找出一条航线的孤地点，并计算这条航线的孤地距离。为了简化问题，我们认为地图是一个二维平面，陆地可
以用多边形近似，飞行线路为一条折线。航线的起点和终点都在陆地上，但中间的转折点是可能在海上（如下图所
示，方格标示出了孤地点）。
Input
输入的第一行包括两个整数C和N（1≤C≤20，2≤N≤20），分别代表陆地的数目的航线的转折点的数目。接下
来有N行，每行有两个整数x,y。(x,y)表示一个航线转折点的坐标，第一个转折点为航线的起点，最后一个转折点
为航线的终点。接下来的输入将用来描述C块大陆。每块输入由一个正整数M开始（M≤30），M表示多边形的顶点个
数，接下来的M行，每行会包含两个整数x,y，(x,y)表示多边形的一个顶点坐标，我们保证这些顶点以顺时针或逆
时针给出了该多边形的闭包，不会出现某些边相交的情况。此外我们也保证输入数据中任何两块大陆不会相交。输
入的所有坐标将保证在-10000到10000的范围之间。
Output
输出一个浮点数，表示航线的孤地距离，数据保留2位小数。
Sample Input
1 2
-9 -6
5 1
3
0 16
-16 -12
17 -6
-9 -6
5 1
3
0 16
-16 -12
17 -6
Sample Output
0.00
HINT
Source
