BZOJ_2434_[NOI2011]_阿狸的打字机_(AC自动机+dfs序+树状数组)

描述

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http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2434

给出\(n\)个字符串,\(m\)个询问,对于第\(i\)个询问,求第\(x_i\)个字符串在第\(y_i\)个字符串中出现了多少次.

 

分析

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首先我们可以想到对于串\(x\)和串\(y\),如果\(x\)在\(y\)中出现过,那么\(x\)一定是(\(y\)的某个前缀)的后缀,如果我们用所有字符串建立一个AC自动机,那么对于这个前缀,沿着失配边走,一定能走到\(x\)串.

所以我们得到了一个很直观但是复杂度很高的算法:对于每一个询问,枚举\(y\)中的字符作为前缀的结尾,沿着失配边走,看是否能够走到\(x\)串,复杂度是\(O(mL^2)\).显然这种算法是要超时的,我们需要考虑更优的算法.

这里先介绍fail树这一概念.对于AC自动机上的点\(x\),我们连一条\(f[x]\to{x}\)的有向边,这样就形成了一棵fail树.

这时我们会发现,之前说的能够沿着失配边找到\(x\)串的\(y\)串的后缀,一定在\(x\)的子树当中.我们用dfs序把树上问题转化为区间问题,问题就转化为了在区间内找符合条件的点有多少个.我们把\(y\)的后缀标为\(1\),其他全部标为\(0\),然后处理所有有关\(y\)的询问,由于是区间问题,可以用树状数组维护.

这样的算法的复杂度是\(O(mlogn)\)的.

 

 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read(int &x){x=0;int k=1;char c;for(c=getchar();c<'0'||c>'9';c=getchar())if(c=='-')k=-1;for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())x=x*10+c-'0';return x*=k;}

const int maxn=1e5+5,type=26;
int n,qct;
int ans[maxn];
char s[maxn];
struct query{
    int x[maxn],next[maxn],hd[maxn];
    inline void add_query(int a,int b){
        x[++qct]=a; next[qct]=hd[b]; hd[b]=qct;
    }
}Q;
struct Aho_Corasick{
    int sz,cnt,ect;
    int q[maxn],hd[maxn],f[maxn],fa[maxn],val[maxn],pos[maxn],l[maxn],r[maxn],c[maxn<<1];
    int ch[maxn][type];
    struct edge{
        int to,next;
        edge(){}
        edge(int to,int next):to(to),next(next){}
    }g[maxn];
    Aho_Corasick(){sz=cnt=0;memset(ch[0],0,sizeof ch[0]);}
    inline int id(char c){return c-'a';}
    inline int lowbit(int x){return x&-x;}
    inline void add_edge(int u,int v){g[++ect]=edge(v,hd[u]);hd[u]=ect;}
    inline void build_trie(){
        int m=strlen(s+1);
        int u=0;
        for(int i=1;i<=m;i++){
            int c=id(s[i]);
            if(c=='P'-'a'){val[u]=++cnt,pos[cnt]=u;continue;}
            if(c=='B'-'a'){u=fa[u];continue;}
            if(!ch[u][c]){
                memset(ch[++sz],0,sizeof ch[sz]);
                ch[u][c]=sz;
                fa[sz]=u;
            }
            u=ch[u][c];
        }
    }
    inline void get_fail(){
        int L=1,R=0;
        for(int c=0;c<type;c++){
            int u=ch[0][c];
            if(u){f[u]=0;add_edge(0,u);q[++R]=u;}
        }
        while(L<=R){
            int u=q[L++];
            for(int c=0;c<type;c++){
                int t=ch[u][c];
                if(!t){ch[u][c]=ch[f[u]][c];continue;}
                int v=f[u];
                f[t]=ch[v][c];
                add_edge(f[t],t);
                q[++R]=t;
            }
        }
    }
    void dfs(int x,int &t){
        l[x]=++t;
        for(int i=hd[x];i;i=g[i].next) dfs(g[i].to,t);
        r[x]=++t;
    }
    inline void add(int x,int d){
        int R=sz<<1;
        while(x<=R){
            c[x]+=d;
            x+=lowbit(x);
        }
    }
    inline int sum(int x){
        int ret=0;
        while(x>0){
            ret+=c[x];
            x-=lowbit(x);
        }
        return ret;
    }
    inline void solve(){
        int m=strlen(s+1);
        int u=0;
        for(int i=1;i<=m;i++){
            int c=id(s[i]);
            if(c=='B'-'a'){add(l[u],-1);u=fa[u];continue;}
            if(c=='P'-'a'){
                int y=val[u];
                for(int j=Q.hd[y];j;j=Q.next[j]){
                    int x=Q.x[j];
                    ans[j]=sum(r[pos[x]])-sum(l[pos[x]]-1);
                }
                continue;
            }
            u=ch[u][c];
            add(l[u],1);
        }
    }
}ac;
inline void init(){
    scanf("%s",s+1);
    ac.build_trie();
    read(n);
    for(int i=1,a,b;i<=n;i++){
        read(a); read(b);
        Q.add_query(a,b);
    }
}
inline void solve(){
    ac.get_fail();
    int t=0;
    ac.dfs(0,t);
    ac.solve();
    for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d\n",ans[i]);
}
int main(){
    init();
    solve();
    return 0;
}

 

 

2434: [Noi2011]阿狸的打字机

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Description

 阿狸喜欢收藏各种稀奇古怪的东西，最近他淘到一台老式的打字机。打字机上只有28个按键，分别印有26个小写英文字母和'B'、'P'两个字母。

经阿狸研究发现，这个打字机是这样工作的：

l 输入小写字母，打字机的一个凹槽中会加入这个字母(这个字母加在凹槽的最后)。

l 按一下印有'B'的按键，打字机凹槽中最后一个字母会消失。

l 按一下印有'P'的按键，打字机会在纸上打印出凹槽中现有的所有字母并换行，但凹槽中的字母不会消失。

例如，阿狸输入aPaPBbP，纸上被打印的字符如下：

a

aa

ab

我们把纸上打印出来的字符串从1开始顺序编号，一直到n。打字机有一个非常有趣的功能，在打字机中暗藏一个带数字的小键盘，在小键盘上输入两个数(x,y)（其中1≤x,y≤n），打字机会显示第x个打印的字符串在第y个打印的字符串中出现了多少次。

阿狸发现了这个功能以后很兴奋，他想写个程序完成同样的功能，你能帮助他么？

Input

 输入的第一行包含一个字符串，按阿狸的输入顺序给出所有阿狸输入的字符。

第二行包含一个整数m，表示询问个数。

接下来m行描述所有由小键盘输入的询问。其中第i行包含两个整数x, y，表示第i个询问为(x, y)。

Output

 输出m行，其中第i行包含一个整数，表示第i个询问的答案。

Sample Input

aPaPBbP

3

1 2

1 3

2 3

Sample Output

2

1

0

HINT

 1<=N<=10^5

1<=M<=10^5

输入总长<=10^5

Source

Trie