BZOJ_1011_[HNOI2008]_遥远的行星_(近似)

描述

---

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1011

\(n\)个行星,第\(i\)颗行星的质量为\(m_i\),给出一个很小的常数\(A\),对于第\(i\)颗行星,它所受的力$$f_i=\sum_{j=1}^{A\times{i}}\frac{m_i\times{m_j}}{i-j}$$

求每一颗行星所受的力.误差不超过\(5%\)

 

分析

---

第一次做这种题,这也可以?!

对于小数据直接暴力即可.对于大数据我们就要好好利用误差限制啦~

对于很大的\(i\),受力的公式里的分母\(i-j\),最大的是\(i-1\),最小的是\(i-A\times{i}\),但是由于\(A\)非常小,所以\(A\times{i}\)也非常小,而\(i\)又非常大,所以\(i-1\)与\(i-A\times{i}\)差不了太多.所以对于从1到\(A\times{i}\)的,我们把它们的分母全部用\(i-{A\times{i}\over 2}\)代替就差不多啦~

 

注意:

1.在算\(A\times{i}\)的时候,要加一个eps再取整,为了避免误差.

 

 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=1e5+5;
const double eps=1e-8;
int n;
double A;
double m[maxn],s[maxn];
int main(){
    scanf("%d%lf",&n,&A);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&m[i]), s[i]=s[i-1]+m[i];
    int M=min(2000,n);
    for(int i=1;i<=M;i++){
        double ans=0;
        int M_=(int)(A*(double)i+eps);
        for(int j=1;j<=M_;j++) ans+=m[j]/(double)(i-j);
        printf("%.6lf\n",ans*m[i]);
    }
    for(int i=M+1;i<=n;i++){
        int M_=(int)(A*(double)i+eps);
        double ans=m[i]*s[M_]/(double)(i-M_/2);
        printf("%.6lf\n",ans);
    }
    return 0;
}

 

 

1011: [HNOI2008]遥远的行星

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSec  Special Judge
Submit: 3478  Solved: 1299
[Submit][Status][Discuss]

Description

　　直线上N颗行星，X=i处有行星i,行星J受到行星I的作用力，当且仅当i<=AJ.此时J受到作用力的大小为 Fi->j=
Mi*Mj/(j-i) 其中A为很小的常量，故直观上说每颗行星都只受到距离遥远的行星的作用。请计算每颗行星的受力
，只要结果的相对误差不超过5%即可.

Input

　　第一行两个整数N和A. 1<=N<=10^5.0.01< a < =0.35,接下来N行输入N个行星的质量Mi,保证0<=Mi<=10^7

Output

　　N行，依次输出各行星的受力情况

Sample Input

5 0.3
3
5
6
2
4

Sample Output

0.000000
0.000000
0.000000
1.968750
2.976000

HINT

　　精确结果应该为0 0 0 2 3,但样例输出的结果误差不超过5%,也算对

Source