BZOJ_1600_[Usaco2008_Oct]_建造栅栏_(动态规划)

描述

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http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1600

将长度为n的线段分成4段,长度为整数,围成面积>0的四边形,求方案数.

 

分析

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首先对于四边形的四条边a,b,c,d有:

a<b+c+d.

我们考虑搜索的想法,就是在剩余长度和(n+1)/2-1,这两者的最小值以下枚举当前边的长度后,再到下一条边,剩余长度要减去当前选择的长度,这样就会有重叠子问题,可以记忆化搜索.当然倒过来就是dp了.

dp[i][j]表示选完了第i条边后用去j长度的方案数,则有:

dp[i][j]=sum{dp[i-1][j-k](1<=k<=min((n+1)/2-1,j))}.

 

注意:

1.初始值dp[0][0]=1.

 

 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=2500+5;
int n;
int dp[5][maxn];
int main(){
    scanf("%d",&n);
    int mid=(n+1)/2-1;
    dp[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=4;i++)for(int j=1;j<=n;j++){
        int K=min(j,mid);
        for(int k=1;k<=K;k++) dp[i][j]+=dp[i-1][j-k];
    }
    printf("%d\n",dp[4][n]);
    return 0;
}