BZOJ_2049_[Sdoi_2008]_Cave_洞穴勘测_(LCT/并查集)

描述

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http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2049

给出一个森林,起始互不相连,现在有link和cut两种操作,问x,y是否在一棵树里.

 

分析

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解法1:

没有路径压缩的并查集.

在别人博客里看来的神奇解法,其实我并不是非常了解...

大概是在并查集的时候不雅所路径,这样就记录了哪两个点相连.

1.link(u,v):把u翻到根上去,f[u]=v.

2.cut(u,v):把u翻到根上去,然后f[v]=0(原来f[v]=u).

3.query(u,v):把u翻到根上去,然后从v开始往上找,看能否找到u.

把x翻到根上去的root(x)函数很重要,仔细想一想.

 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=10000+5;
int n,m,f[maxn];

void root(int x){ for(int t=0,fa=f[x];x;fa=f[x]){ f[x]=t; t=x; x=fa; } }
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    char c[10];
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%s",c);
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        root(u);
        if(c[0]=='C') f[u]=v;
        else if(c[0]=='D') f[v]=0;
        else{
            for(;v!=u&&v;v=f[v]);
            puts(v==u?"Yes":"No");
        }
    }
    return 0;
}

 

解法2:

裸的LCT.

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=10000+5;
int n,m;

struct node{
    node* ch[2],* pa;
    bool rev;
    node(node* x):rev(false){ ch[0]=ch[1]=pa=x; }
    bool d(){ return pa->ch[1]==this; }
    bool c(){ return pa->ch[0]==this||pa->ch[1]==this; }
    void setc(node* x,bool d){ ch[d]=x; x->pa=this; }
    void push_down(){
        if(rev){
            ch[0]->rev^=true;
            ch[1]->rev^=true;
            swap(ch[0],ch[1]);
            rev=false;
        }
    }
}* null,* t[maxn];
void rot(node* x){
    node* pa=x->pa; bool d=x->d();
    pa->push_down(); x->push_down();
    if(pa->c()) pa->pa->setc(x,pa->d());
    else x->pa=pa->pa;
    pa->setc(x->ch[!d],d);
    x->setc(pa,!d);
}
void fix(node* x){
    if(x->c()) fix(x->pa);
    x->push_down();
}
void splay(node* x){
    fix(x);
    while(x->c())
        if(!x->pa->c()) rot(x);
        else x->d()==x->pa->d()?(rot(x->pa),rot(x)):(rot(x),rot(x));
}
void access(node* x){
    node* t=x;
    for(node* y=null;x!=null;y=x, x=x->pa){
        splay(x);
        x->ch[1]=y;
    }
    splay(t);
}
node* find_root(node* x){
    access(x);
    for(;x->ch[0]!=null;x=x->ch[0]);
    return x;
}
void make_root(node* x){
    access(x);
    x->rev^=true;
}
void link(node* x,node* y){
    make_root(x);
    x->pa=y;
}
void cut(node* x,node* y){
    make_root(x);
    access(y);
    x->pa=null; y->ch[0]=null;
}
int main(){
    null=new node(NULL);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) t[i]=new node(null);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int u,v; char c[10];
        scanf("%s%d%d",c,&u,&v);
        if(c[0]=='C') link(t[u],t[v]);
        else if(c[0]=='D') cut(t[u],t[v]);
        else puts(find_root(t[u])==find_root(t[v])?"Yes":"No");
    }
    return 0;
}

 

2049: [Sdoi2008]Cave 洞穴勘测

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Description

辉 辉热衷于洞穴勘测。某天，他按照地图来到了一片被标记为JSZX的洞穴群地区。经过初步勘测，辉辉发现这片区域由n个洞穴（分别编号为1到n）以及若干通 道组成，并且每条通道连接了恰好两个洞穴。假如两个洞穴可以通过一条或者多条通道按一定顺序连接起来，那么这两个洞穴就是连通的，按顺序连接在一起的这些 通道则被称之为这两个洞穴之间的一条路径。洞穴都十分坚固无法破坏，然而通道不太稳定，时常因为外界影响而发生改变，比如，根据有关仪器的监测结 果，123号洞穴和127号洞穴之间有时会出现一条通道，有时这条通道又会因为某种稀奇古怪的原因被毁。辉辉有一台监测仪器可以实时将通道的每一次改变状 况在辉辉手边的终端机上显示：如果监测到洞穴u和洞穴v之间出现了一条通道，终端机上会显示一条指令 Connect u v 如果监测到洞穴u和洞穴v之间的通道被毁，终端机上会显示一条指令 Destroy u v 经过长期的艰苦卓绝的手工推算，辉辉发现一个奇怪的现象：无论通道怎么改变，任意时刻任意两个洞穴之间至多只有一条路径。因而，辉辉坚信这是由于某种本质 规律的支配导致的。因而，辉辉更加夜以继日地坚守在终端机之前，试图通过通道的改变情况来研究这条本质规律。然而，终于有一天，辉辉在堆积成山的演算纸中 崩溃了……他把终端机往地面一砸（终端机也足够坚固无法破坏），转而求助于你，说道：“你老兄把这程序写写吧”。辉辉希望能随时通过终端机发出指令 Query u v，向监测仪询问此时洞穴u和洞穴v是否连通。现在你要为他编写程序回答每一次询问。已知在第一条指令显示之前，JSZX洞穴群中没有任何通道存在。

Input

第 一行为两个正整数n和m，分别表示洞穴的个数和终端机上出现过的指令的个数。以下m行，依次表示终端机上出现的各条指令。每行开头是一个表示指令种类的字 符串s（"Connect”、”Destroy”或者”Query”，区分大小写），之后有两个整数u和v (1≤u, v≤n且u≠v) 分别表示两个洞穴的编号。

Output

对每个Query指令，输出洞穴u和洞穴v是否互相连通：是输出”Yes”，否则输出”No”。（不含双引号）

Sample Input

样例输入1 cave.in
200 5
Query 123 127
Connect 123 127
Query 123 127
Destroy 127 123
Query 123 127
样例输入2 cave.in

3 5
Connect 1 2
Connect 3 1
Query 2 3
Destroy 1 3
Query 2 3

Sample Output

样例输出1 cave.out
No
Yes
No


样例输出2 cave.out

Yes
No

HINT

数据说明 10%的数据满足n≤1000, m≤20000 20%的数据满足n≤2000, m≤40000 30%的数据满足n≤3000, m≤60000 40%的数据满足n≤4000, m≤80000 50%的数据满足n≤5000, m≤100000 60%的数据满足n≤6000, m≤120000 70%的数据满足n≤7000, m≤140000 80%的数据满足n≤8000, m≤160000 90%的数据满足n≤9000, m≤180000 100%的数据满足n≤10000, m≤200000 保证所有Destroy指令将摧毁的是一条存在的通道本题输入、输出规模比较大，建议c\c++选手使用scanf和printf进行I\O操作以免超时

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