BZOJ_3670_[NOI2014]_动物园_(kmp)

描述

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http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3670

对于一个字符串,求出num数组,其中num[i]表示前i个字符构成的字串中不相重合的相同前后缀共有多少对.

 

 

3670: [Noi2014]动物园

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Description

 

近日，园长发现动物园中好吃懒做的动物越来越多了。例如企鹅，只会卖萌向游客要吃的。为了整治动物园的不良风气，让动物们凭自己的真才实学向游客要吃的，园长决定开设算法班，让动物们学习算法。

某天，园长给动物们讲解KMP算法。

园长：“对于一个字符串S，它的长度为L。我们可以在O(L)的时间内，求出一个名为next的数组。有谁预习了next数组的含义吗？”

熊猫：“对于字符串S的前i个字符构成的子串，既是它的后缀又是它的前缀的字符串中（它本身除外），最长的长度记作next[i]。”

园长：“非常好！那你能举个例子吗？”

熊猫：“例S为abcababc，则next[5]=2。因为S的前5个字符为abcab，ab既是它的后缀又是它的前缀，并且找不到一个更长的字符串满足这个性质。同理，还可得出next[1] = next[2] = next[3] = 0，next[4] = next[6] = 1，next[7] = 2，next[8] = 3。”

园长表扬了认真预习的熊猫同学。随后，他详细讲解了如何在O(L)的时间内求出next数组。

下课前，园长提出了一个问题：“KMP算法只能求出next数组。我现在希望求出一个更强大num数组一一对于字符串S的前i个字符构成的子串，既是它的后缀同时又是它的前缀，并且该后缀与该前缀不重叠，将这种字符串的数量记作num[i]。例如S为aaaaa，则num[4] = 2。这是因为S的前4个字符为aaaa，其中a和aa都满足性质‘既是后缀又是前缀’，同时保证这个后缀与这个前缀不重叠。而aaa虽然满足性质‘既是后缀又是前缀’，但遗憾的是这个后缀与这个前缀重叠了，所以不能计算在内。同理，num[1] = 0,num[2] = num[3] = 1,num[5] = 2。”

最后，园长给出了奖励条件，第一个做对的同学奖励巧克力一盒。听了这句话，睡了一节课的企鹅立刻就醒过来了！但企鹅并不会做这道题，于是向参观动物园的你寻求帮助。你能否帮助企鹅写一个程序求出num数组呢？

特别地，为了避免大量的输出，你不需要输出num[i]分别是多少，你只需要输出对1,000,000,007取模的结果即可。

 

 

Input

 

第1行仅包含一个正整数n ，表示测试数据的组数。随后n行，每行描述一组测试数据。每组测试数据仅含有一个字符串S，S的定义详见题目描述。数据保证S 中仅含小写字母。输入文件中不会包含多余的空行，行末不会存在多余的空格。

 

Output

 

包含 n 行，每行描述一组测试数据的答案，答案的顺序应与输入数据的顺序保持一致。对于每组测试数据，仅需要输出一个整数，表示这组测试数据的答案对 1,000,000,007 取模的结果。输出文件中不应包含多余的空行。

 

Sample Input

 

3
aaaaa
ab
abcababc

 

Sample Output

 

36
1
32

 

HINT

 

n≤5,L≤1,000,000

 

Source

 

 

分析

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在做kmp的自匹配时,顺便记录一个cnt数组,其中cnt[i]表示第i个字符需要进行几次i=fail[i]到达0,也就是如果失配时跳转到i位置,包括i位置,之前共有多少可以作为失配时跳转对象的(也就是有多少满足和后面某一后缀相同的前缀).第二遍做子匹配时,将失配指针一直跳到小于等于i/2的位置j,此时cnt[j]就是共有多少满足的相同前缀后缀组即num[i].(手画画更清楚点?)

p.s.第二次匹配时如果i位置跳转到了k,那么k之后的任意数k'都满足k'>i/2,那么在i+1时,k'+1>(i+1)/2,所以如果在i位置跳转到了k,在i+1位置继续从k+1位置即可.

#include <cstdio>

const int mod=1e9+7;
const int maxn=1e6+5;
int ans;
char c[maxn];
int fail[maxn],cnt[maxn];

void kmp(){
    int j=0;
    fail[1]=0,cnt[1]=1;
    for(int i=2;c[i];i++){
        while(j&&c[j+1]!=c[i]) j=fail[j];
        if(c[i]==c[j+1]) j++;
        fail[i]=j;
        cnt[i]=cnt[j]+1;
    }
    j=0;ans=1;
    for(int i=2;c[i];i++){
        while(j&&c[j+1]!=c[i]) j=fail[j];
        if(c[i]==c[j+1]) j++;
        while((j<<1)>i) j=fail[j];
        ans=((long long)ans*(long long)(cnt[j]+1))%mod;
    }
}


int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    while(n--){
        scanf("%s",c+1);
        kmp();
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}