BZOJ_3224_普通平衡树_(Treap)
描述
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3224
Treap模板题.支持如下几种操作:
1.插入;
2.删除;
3.rank(x);
4.kth(k);
5.pre(x);
6.suc(x);
3224: Tyvj 1728 普通平衡树
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 7395 Solved: 3124
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Description
您需要写一种数据结构(可参考题目标题),来维护一些数,其中需要提供以下操作:
1. 插入x数
2. 删除x数(若有多个相同的数,因只删除一个)
3. 查询x数的排名(若有多个相同的数,因输出最小的排名)
4. 查询排名为x的数
5. 求x的前驱(前驱定义为小于x,且最大的数)
6. 求x的后继(后继定义为大于x,且最小的数)
Input
第一行为n,表示操作的个数,下面n行每行有两个数opt和x,opt表示操作的序号(1<=opt<=6)
Output
对于操作3,4,5,6每行输出一个数,表示对应答案
Sample Input
10
1 106465
4 1
1 317721
1 460929
1 644985
1 84185
1 89851
6 81968
1 492737
5 493598
1 106465
4 1
1 317721
1 460929
1 644985
1 84185
1 89851
6 81968
1 492737
5 493598
Sample Output
106465
84185
492737
84185
492737
HINT
1.n的数据范围:n<=100000
2.每个数的数据范围:[-1e7,1e7]
数据如下http://pan.baidu.com/s/1jHMJwO2
Source
分析
写多了就熟了...昨天看了书,今天调试的时候敲了好多遍,感觉满脑子是tree+heap.
p.s.
1.rank,kth,pre,suc函数都可以写成非递归的形式.
2.remove函数有两种写法:
(1).LRJ白书上的方法:
如果待删除节点只有一个子树,则用该子树代替待删除节点,删除待删除节点即可.如果有两个子树,则将优先值小的(小根堆)子树旋转上去,再在另一 个子树中递归删除待删除节点,每次这样的旋转操作都会减小子树,最终会达到第一种情况.
(2).在题解里看来的方法:
如果待删除节点没有子树,那么可以直接删除.如果有子树,则不管有两个还是一个,将优先值小的子树旋转上去(这里注意可以将null的优先值设为 INF),然后再在另一个子树中递归删除节点,每次这样的旋转操作都会减小子树,最终会达到第一种情况.
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
1 #include <cstdio> 2 #include <cstdlib> 3 using namespace std; 4 5 const int oo=~0u<<1; 6 7 struct Treap{ 8 struct node{ 9 node* ch[2]; 10 int v,s,r,c; 11 node(int v,node *t):v(v){ ch[0]=ch[1]=t; r=rand(); s=c=1; } 12 bool operator < (const node &rhs) const { return r<rhs.r; } 13 void push_up(){ s=ch[0]->s+ch[1]->s+c; } 14 }*root,*null; 15 Treap(){ 16 null=new node(0,0); 17 null->s=null->c=0; 18 null->r=oo; 19 root=null; 20 } 21 void rotate(node* &o,bool d){ 22 node* k=o->ch[!d]; o->ch[!d]=k->ch[d]; k->ch[d]=o; 23 o->push_up(); k->push_up(); o=k; 24 } 25 void insert(node* &o,int x){ 26 if(o==null) o=new node(x,null); 27 else{ 28 if(o->v==x){ 29 o->c++; o->s++; 30 } 31 else{ 32 bool d=x>o->v; 33 insert(o->ch[d],x); 34 if(o->ch[d]<o) rotate(o,!d); 35 o->push_up(); 36 } 37 } 38 } 39 void remove(node* &o,int x){ 40 if(o->v==x){ 41 if(o->c>1) o->c--; 42 else{ 43 if(o->ch[0]!=null&&o->ch[1]!=null){ 44 bool d=o->ch[0]<o->ch[1]; 45 rotate(o,d); remove(o->ch[d],x); 46 } 47 else{ 48 node* u=o; 49 if(o->ch[0]==null) o=o->ch[1]; 50 else o=o->ch[0]; 51 delete u; 52 } 53 } 54 } 55 else{ 56 bool d=x>o->v; 57 remove(o->ch[d],x); 58 } 59 if(o!=null) o->push_up(); 60 } 61 int kth(node* o,int k){ 62 int s=o->ch[0]->s+o->c; 63 if(k>o->ch[0]->s&&k<=s) return o->v; 64 if(k<=o->ch[0]->s) return kth(o->ch[0],k); 65 else return kth(o->ch[1],k-s); 66 } 67 int rank(node *o,int x){ 68 int s=o->ch[0]->s+o->c; 69 if(x==o->v) return o->ch[0]->s+1; 70 if(x<o->v) return rank(o->ch[0],x); 71 else return s+rank(o->ch[1],x); 72 } 73 int pre(int x){ 74 node* t=root; 75 int ret=0; 76 while(t!=null){ 77 if(t->v<x){ 78 ret=t->v; 79 t=t->ch[1]; 80 } 81 else t=t->ch[0]; 82 } 83 return ret; 84 } 85 int suc(int x){ 86 node *t=root; 87 int ret=0; 88 while(t!=null){ 89 if(t->v>x){ 90 ret=t->v; 91 t=t->ch[0]; 92 } 93 else t=t->ch[1]; 94 } 95 return ret; 96 } 97 }tree; 98 99 int main() 100 { 101 int n,a,b; 102 scanf("%d",&n); 103 while(n--){ 104 scanf("%d%d",&a,&b); 105 switch(a){ 106 case(1):tree.insert(tree.root,b);break; 107 case(2):tree.remove(tree.root,b);break; 108 case(3):printf("%d\n",tree.rank(tree.root,b));break; 109 case(4):printf("%d\n",tree.kth(tree.root,b));break; 110 case(5):printf("%d\n",tree.pre(b));break; 111 case(6):printf("%d\n",tree.suc(b));break; 112 } 113 } 114 return 0; 115 }