CF2050G Tree Destruction 题解
【题意简述】
你有一棵树，你可以从里面删除一条链上的节点，问剩下的点的联通块数量最大是多少。
【思路】
一眼树形 dp，默认根为 \(1\)。
我们以这棵树的 \(1\) 节点作为示例。
设 \(dp_{i,0}\) 表示 \(i\) 节点的子树中选一条链，\(i\) 不在链上的最大联通块数。
设 \(dp_{i,1}\) 表示 \(i\) 节点的子树中选一条链，\(i\) 在链端点的最大联通块数。
设 \(dp_{i,2}\) 表示 \(i\) 节点的子树中选一条链，\(i\) 在链中间的最大联通块数。
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\(dp_{i,0}\)：\(i\) 不在链上，意味着一定是 \(i\) 的某一个子节点的子树内有一条链。
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\(dp_{son,0}\)：当前儿子也不在链上，如图所示：
\(2\) 节点不在红色链上，当前 \(2\) 子树中有一个绿色联通块，发现带上 \(1\) 号点之后联通块扩大，但是个数不变。
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\(dp_{son,1},dp_{son,2}\)：当前儿子在链上，如图所示：
\(2\) 节点在红色链上，当前 \(2\) 子树中有一个绿色联通块，发现带上 \(1\) 号点之后联通块个数 +1。
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\(dp_{i,1}\)：\(i\) 在链的端点，意味着
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这个子树内只有这一个点在链上，答案即为子树个数。
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\(i\) 的子节点有一个处于其子树中链的端点上，如图所示：
\(2\) 节点在红色链上，当前 \(2\) 子树中有两个绿色联通块，连接 \(1\) 号点之后联通块个数 +(子节点个数-1)。
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\(dp_{i,2}\)：\(i\) 在链的中间，意味着
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有两个子节点处于其子树中链的端点上，如图所示：
\(2,3\) 节点在红色链上，当前 \(2\) 子树中有两个绿色联通块，\(3\) 子树中没用联通块，连接 \(1\) 号点之后联通块个数 +(子节点个数-2)。
选择联通块个数最大的两个子树连起来就好。
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然后就很好写了。
【Code】
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
vector<int>Edge[200005];
int n,u,v,dp[200005][3];
void DFS(int u,int fa){
int soncnt=0,max0=0,max1=0,sec1=0,max2=0;
for(auto v:Edge[u]){
if(v!=fa){
DFS(v,u),soncnt++;
max0=max(max0,dp[v][0]);
max2=max(max2,dp[v][2]);
if(dp[v][1]>max1){
sec1=max1;
max1=dp[v][1];
}else if(dp[v][1]>sec1){
sec1=dp[v][1];
}
}
}
dp[u][0]=max(max0,max(max1,max2)+1);
dp[u][1]=max(soncnt,max1+(soncnt-1));
dp[u][2]=max1+sec1+(soncnt-2);
}
void Main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++) dp[i][0]=dp[i][1]=dp[i][2]=0,Edge[i].clear();
for(int i=1;i<=n-1;i++){
scanf("%d%d",&u,&v);
Edge[u].push_back(v);
Edge[v].push_back(u);
}
DFS(1,0);
printf("%d\n",max({dp[1][0],dp[1][1],dp[1][2]}));
}
int T;
int main()
{
scanf("%d",&T);
while(T--) Main();
return 0;
}
【后记】
祝贺我自己，在上蓝前的最后一场 Div.3 AK。
两发罚时全是数组开小，乐。
以后就打不了了。
