CF1481D AB Graph 题解
CF1481D AB Graph 题解
【思路】
首先有几个显而易见的东西。
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如果存在两个点，他们之间的两条边字母相同，那么一定有解（在两个点之间跳。）
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否则，这张图的邻接矩阵一定长成这样：
* a b a b * a b a b * a b a b *沿着中间的斜线看，左右两边完全相反。
然后找这种图的特点。
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如果 $ n=2 $
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如果 $ m $ 是奇数，有解。
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如果 $ m $ 是偶数，无解。
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如果 $ n=3 $，必然有解，证明放在最后。
所以说，对于所有 $ n \ge 3 $，我们直接选择前三个点即可。
【代码】
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
char a[1005][1005];
int T,n,m;
int main()
{
scanf("%d",&T);
while(T--){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++){
getchar();
for(int j=1;j<=n;j++){
scanf("%c",&a[i][j]);
}
}
//如果存在两个点，他们之间的两条边字母相同，那么一定有解（在两个点之间跳。）
bool flag_equ=false;
int flag1=0,flag2=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=i+1;j<=n;j++){
if(a[i][j]==a[j][i]){
flag_equ=true;
flag1=i;
flag2=j;
break;
}
}
}
if(flag_equ==true){
puts("YES");
for(int i=1;i<=m+1;i++){
printf("%d ",i&1?flag1:flag2);
}puts("");
}else{
//如果 n=2
if(n==2){
if(m&1){
puts("YES");
for(int i=1;i<=m+1;i++){
printf("%d ",i&1?1:2);
}puts("");
}else{
puts("NO");
}
}else{
//如果 n>=3，必然有解。选择前三个点。
//如果 1 -> 2 -> 3 -> 1 相等，那么直接输出
if(a[1][2]==a[2][3] and a[2][3]==a[3][1]){
puts("YES");
for(int i=1;i<=m+1;i++){
printf("%d ",(i-1)%3+1);
}puts("");
}else{
puts("YES");
//定位3个点.
//P1 有两个a的出度，两个b的入度
int P1;
if(a[1][2]==a[1][3] and a[1][3]=='a' and a[2][1]==a[3][1] and a[3][1]=='b') P1=1;
if(a[2][1]==a[2][3] and a[2][3]=='a' and a[1][2]==a[3][2] and a[3][2]=='b') P1=2;
if(a[3][1]==a[3][2] and a[3][2]=='a' and a[1][3]==a[2][3] and a[2][3]=='b') P1=3;
//P2 有两个b的出度，两个a的入度
int P2;
if(a[1][2]==a[1][3] and a[1][3]=='b' and a[2][1]==a[3][1] and a[3][1]=='a') P2=1;
if(a[2][1]==a[2][3] and a[2][3]=='b' and a[1][2]==a[3][2] and a[3][2]=='a') P2=2;
if(a[3][1]==a[3][2] and a[3][2]=='b' and a[1][3]==a[2][3] and a[2][3]=='a') P2=3;
//P3 是剩下那一个点，入度出度都为一a一b
int P3;
P3=6-P1-P2;
if(m&1){ //如果 m 是奇数，那么不停跳 ab/ba 即可
for(int i=1;i<=m+1;i++){
printf("%d ",i&1?P1:P2);
}puts("");
}else if(m%4==0){ //如果 m 可以被 4 整除，那么不停跳 abba/baab 即可
for(int i=1;i<=m+1;i++){
if(i%4==1) printf("%d ",P3);
if(i%4==2) printf("%d ",P2);
if(i%4==3) printf("%d ",P3);
if(i%4==0) printf("%d ",P1);
}puts("");
}else{ //如果 m 不能被 4 整除，但是可以被 2 整除，那么先跳一个 a/b，再不停跳 abba/baab，最后再跳一个 a/b 即可
printf("%d ",P1);
for(int i=2;i<=m;i++){
if((i-1)%4==1) printf("%d ",P3);
if((i-1)%4==2) printf("%d ",P2);
if((i-1)%4==3) printf("%d ",P3);
if((i-1)%4==0) printf("%d ",P1);
}printf("%d ",P2);
puts("");
}
}
}
}
}
return 0;
}
【证明】
对于 $ n=3 $ 的情况下，必然有解。
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假设邻接矩阵是下面这几种情况：
* a b | * b a b * a | a * b a b * | b a *那么只要不停地跳 $ a/b $ 即可，输出为
1 2 3 1 2 3 1 2 3 ... -
假设邻接矩阵是下面这几种情况：
* a a | * b b b * b | a * a b a * | a b *-
如果 $ m $ 是奇数，那么不停跳 $ ab/ba $ 即可，输出为
1 2 1 2 1 2 ... -
如果 $ m $ 被 $ 4 $ 整除，那么不停跳 $ abba/baab $ 即可，输出为
2 3 2 1 2 3 2 1 2 3 2 1 2... -
如果 $ m $ 不能被 $ 4 $ 整除，但是可以被 $ 2 $ 整除，那么先跳一个 $ a/b $，再不停跳 $ abba/baab $，最后再跳一个 $ a/b $ 即可，输出为
1 2 3 2 1 2 3 2 1 2 3 2 1 2...3 2 1 2 3
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假设邻接矩阵是下面这几种情况：
* a a | * b b | * a b | * b a b * a | a * b | b * b | b * a b b * | a a * | a a * | b a *套路和上边的一样，可以自己画图看看。
