CF1832B Maximum Sum 题解

【题目描述】#

给定一个长度为 \(n\) 的数列，其中每个元素互不相同，进行 \(k\) 次操作，每次可以选择删除序列中最小的两个数或最大的一个数。求操作后剩余数的和的最大值。

【思路】#

我们构造一组数据：

首先我们看到题目中的一句话：每次可以选择删除序列中最小的两个数或最大的一个数。，说明要对数组的最大值、最小值进行访问，于是考虑排序：

假设我们现在的 \(k\) 是 \(3\)，那么我们可以有以下几种删数的方法：

• 删三次最大值:
  

• 删两次最大值，一次最小值
  

• 删一次最大值，两次最小值
  

• 删三次最小值
  

我们发现了什么？ 每一种删法都是删一段小元素，删一段大元素！我们可以使用前缀和先预处理一下，就可以求出剩下元素的和了。

代码 \(O(n)\) 复杂度：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

long long ans,a[1000005];
long long sum[1000005];
int T,n,k;

int main()
{
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
	    ans=0;
		scanf("%d%d",&n,&k);
		for(int i=1;i<=n;i++){
			scanf("%lld",&a[i]);
		}sort(a+1,a+1+n);
		for(int i=1;i<=n;i++){
			sum[i]=a[i]+sum[i-1];
		}
		for(int i=0;i<=k;i++){//枚举取多少个最大值
			ans=max(ans,sum[n-(k-i)]-sum[i*2]);
		}
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}