3. 用MATLAB优化工具箱的测试
线性规划
题目：
第0问 如何安排生产使利润最大
假设生产甲饮料x百箱，乙饮料y百箱，利润为z
上代码
c=[-10 -9];%因为linprog找的是最小值，所以这个地方取相反数。 % <=条件约束 A=[6 5; 10 20]; b=[60; 150]; % =条件约束 Aeq=[]; beq=[]; %变量范围约束 vlb=[0,0]; vub=[]; [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub);
运行结果
x =
6.4286
4.2857
fval =
-102.8571
当X =642 Y = 428 时候大概取最优值（是不是X应该多一个或者Y少一个，我懒得算了,正式比赛再说）
此时利润 Z = 102.72
第1问 若投资0.8万元可增加原料1千克,问应否作这项投资.
假设生产甲饮料x百箱，乙饮料y百箱，利润为z，增加了W千克
代码
c=[-10 -9 0.8];%因为linprog找的是最小值，所以这个地方取相反数。 % <=条件约束 A=[6 5 -1; 10 20 0]; b=[60; 150]; % =条件约束 Aeq=[]; beq=[]; %变量范围约束 vlb=[0,0,0]; vub=[8,1000,1000]; %1000视为无穷大，表示没有限制 [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub);
结果
x =
8.0000
3.5000
5.5000
fval =
-107.1000
所以要投资5.5千克比较好
第2问 若每百箱甲饮料获利可增加1万元,问应否改变生产计划。
代码
c=[-11 -9 0.8];%因为linprog找的是最小值，所以这个地方取相反数。 % <=条件约束 A=[6 5 -1; 10 20 0]; b=[60; 150]; % =条件约束 Aeq=[]; beq=[]; %变量范围约束 vlb=[0,0,0]; vub=[8,1000,1000]; %1000视为无穷大，表示没有限制 [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub);
结果
x =
8.0000
3.5000
5.5000
fval =
-115.1000
由此可得不需要改变策略。
非线性规划
1.首先建立M文件fun.m,定义目标函数F(x):
function f= =fun (X) ;
f= =F(X) ;
2. 若约束条件中有非线性约束:G(X)或Ceq(X)=0,则建立M文件nonlcon.m定义函数G(X)与Ceq(X):
function [G,Ceq]=nonlcon(X)
G=...
Ceq=...
3.建立主程序.非线性规划求解的函数是fmincon,命令的基本格式如下:
(1)x=fmincon( 'fun' ,Xo,A,b)
(2) x=fmincon( 'fun' ,Xo,A,b, Aeq, beq)
(3) x=fmincon( 'fun' ,Xo,A,b, Aeq, beq, VLB, VUB)
(4) x=fmincon( 'fun' ,Xo,A,b, Aeq, beq, VLB, VUB, ' nonlcon' )
(5)x-fmincon( 'fun' ,Xo,A,b, Aeq, beq, VLB, VUB, 'nonlcon' ,options)
(6) [x, fval]= fmincon(...)
(7) [x, fval,exitflag]= fmincon(...)
(8) [x, fval, exi tflag, output]= fmincon(.. .)
非线性案例
案例1
代码：
fun.m
function f=fun(x); f=-x(1)-2*x(2)+(1/2)*x(1)^2+(1/2)*x(2)^2
main.m
x0=[1;1]; A=[2 3 ;1 4]; b=[6;5]; Aeq=[];beq=[]; VLB=[0;0]; VUB=[]; [x,fval]=fmincon('fun',x0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB)
结果
x =
0.7647
1.0588
fval =
-2.0294
案例二
fun.m
function f=fun(x); f=-2*x(1)-x(2);
mycon.m
function [g,ceq]=mycon(x) g=[x(1)^2+x(2)^2-25;x(1)^2-x(2)^2-7]; ceq = [];
main.m
x0=[3;2.5]; A=[];b=[]; Aeq=[];beq=[]; vlb=[0 0];vub=[5 10]; [x,fval]=fmincon('fun',x0,A,b,Aeq,beq,vlb,vub,'mycon')
解得结果是
x =
4.0000
3.0000
fval =
-11.0000
一元函数求极值
f= '2*exp(-x).*sin(x)' ;
%找最小值
fplot(f,[0,8]); %作图语句
[miny_X,miny_Y]=fminbnd (f, 0,8); %找最小y的横纵坐标
%找的最大值
f1='-2*exp(-x).*sin(x)';
[maxy_X,maxy_Y]=fminbnd (f1, 0,8)
多元函数无约束优化
main.m
x0 = [-1, 1];
x=fminunc('fun',x0);
y=fun(x)
fun.m
function f = fun (x)
f = exp(x(1))*(4*x(1)^2+2*x(2)^2 +4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1);
结果：
x =
0.5000 -1.0000
y =
3.6609e-15
二次规划
写成标准式:
代码
H=[1 -1; -1 2]; c=[-2 ;-6];A=[1 1; -1 2];b=[2;2]; Aeq=[];beq=[]; VLB=[0;0];VUB=[]; [x,z]=quadprog(H,c,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB)
结果
x =0.6667
1.3333
z = -8.2222
