和为S的连续正数序列

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概要：和为S的连续正数序列

题目描述

小明很喜欢数学,有一天他在做数学作业时,要求计算出9~16的和,他马上就写出了正确答案是100。但是他并不满足于此,他在想究竟有多少种连续的正数序列的和为100(至少包括两个数)。没多久,他就得到另一组连续正数和为100的序列:18,19,20,21,22。现在把问题交给你,你能不能也很快的找出所有和为S的连续正数序列? Good Luck!

输出描述:

输出所有和为S的连续正数序列。序列内按照从小至大的顺序，序列间按照开始数字从小到大的顺序

思路

思路分析：正数 1到100
连续数的和 等差数列 求和公式 Sn = n(a1+an)/2
验算：Sn = （16-9+1）（9+16）/2 = 8*25/2 = 100
n = an-a1+1
思路：定义两个指针，一个指向1,一个指向1后面一个数 2
结束条件就是 a1 > an
如果a1 > an 那么就是到头了
反之就是还没找完
下面是循环体
1 如果把这两个数分别当作 a1 = 1; an= 2 得到 Sn = 3
2 如果sn <sum 就说明最大的值太小了，也就是2不行需要大一点，由于是连续等差从小到大
3所以an就+1
如果sn >sum 就说明最小的值太小了，需要大一点，再试一试稍微大一点的值 ，由于是连续等差从小到大
3所以a1就+1
如果sn == sum 就说明找到了一个连续的数，把这写数装入一个临时集合中，然后把这个 集合整体当做一个值 给最终结果装入
同时，需要a1再大一点，再试一试稍微大一点的值 ，由于是连续等差从小到大
3所以a1就+1

思路动图：

代码实现：

import java.util.ArrayList;
public class Solution {
    public ArrayList<ArrayList<Integer> > FindContinuousSequence(int sum) {
        
        /*
        思路分析：正数  1到100
                        连续数的和   等差数列     求和公式    Sn = n*(a1+an)/2
                                                               验算：Sn = （16-9+1）*（9+16）/2 = 8*25/2 = 100
                                                               n = an-a1+1
                         思路：定义两个指针，一个指向1,一个指向1后面一个数 2   
                                         结束条件就是  a1 > an
                                                 如果a1 > an 那么就是到头了
                                                 反之就是还没找完
                                                 下面是循环体
                                       1  如果把这两个数分别当作 a1 = 1; an= 2  得到 Sn = 3
                                                2 如果sn <sum    就说明最大的值太小了，也就是2不行需要大一点，由于是连续等差从小到大
                                                                                     3所以an就+1
                                                如果sn >sum        就说明最小的值太小了，需要大一点，再试一试稍微大一点的值 ，由于是连续等差从小到大
                                                                                      3所以a1就+1
                                                如果sn == sum        就说明找到了一个连续的数，把这写数装入一个临时集合中，然后把这个  集合整体当做一个值  给最终结果装入
                                              同时，需要a1再大一点，再试一试稍微大一点的值 ，由于是连续等差从小到大
                                                                                      3所以a1就+1
        */
        //存放结果
        ArrayList<ArrayList<Integer>> result = new ArrayList<>();
        //两个起点，相当于动态窗口的两边，根据其窗口内的值的和来确定窗口的位置和大小
        int plow = 1,phigh = 2;
        while(phigh > plow){
            //由于是连续的，差为1的一个序列，那么求和公式是(a0+an)*n/2
            int cur = (phigh + plow) * (phigh - plow + 1) / 2;
            //相等，那么就将窗口范围的所有数添加进结果集
            if(cur == sum){
                ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();
                for(int i=plow;i<=phigh;i++){//这里plow和phigh都是包含的，以后遇到这种<= 和 >=都要考虑一下要不要加=
                    list.add(i);
                }
                result.add(list);//这两个在for语句外面
                plow++;
                //如果当前窗口内的值之和小于sum，那么右边窗口右移一下
            }else if(cur < sum){
                phigh++;//往后移
            }else{
                //如果当前窗口内的值之和大于sum，那么左边窗口右移一下
                plow++;//往后移
            }
        }
        return result;
    }
}