2022/2/12
2022/2/12
Problem - H - Codeforces
最小割求最大闭权子图
网络流建模一般套路：
- 对于条件C，需要选取a,b两个，那么源点s与C连贡献边，C与a,b连inf边。这样能保证a,b能同时选，因为切割a边或b边，割的大小都是inf，不是最小割。
- 对于条件C，a,b,中只选1个，转换为a,b,连线。
建模方法参考代码。
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define pii pair<long long , long long >
#define si size()
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
using namespace std;
ll read(){ll x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}return x*f;}
inline void Prin(ll x){if(x < 0){putchar('-');x = -x;}if(x > 9) Prin(x / 10);putchar(x % 10 + '0');}
const ll mod=1e9+7;
const ll inf=0x3f3f3f3f;
const int qs=1e6+7;
ll fw[207],fv[207];
ll s,t,head[qs],to[qs],nxt[qs],dis[qs],p;
ll ans=0,n;
vector<int> v[207];
void add(int fx,int tx,ll dx){
to[p]=tx; dis[p]=dx; nxt[p]=head[fx]; head[fx]=p++;
//反向边
to[p]=fx; dis[p]=0; nxt[p]=head[tx]; head[tx]=p++;
}
//Dinic
ll level[qs],cur[qs];
//level是各点到终点的深度，cur为当前弧优化的增广起点
bool bfs(){//分层图
memset(level,-1,sizeof(level));
level[s]=0;
memcpy(cur,head,sizeof(head));
cur[s]=head[s];
queue<int> Q;
Q.push(s);
while(Q.si){
int k=Q.front();
Q.pop();
for(int i=head[k];i!=-1;i=nxt[i]){
if(dis[i]>0&&level[to[i]]==-1){
level[to[i]]=level[k]+1;
Q.push(to[i]);
if(to[i]==t) return true;
}
}
}
return false;
}
ll dfs(int u,ll flow){
if(u==t) return flow;
ll ret=flow; //剩余的流量
for(int i=cur[u];i!=-1&&ret>0;i=nxt[i]){
cur[u]=i;// 当前弧优化
//如果还能流下去 并且 更深
if(dis[i]>0&&level[to[i]]==level[u]+1){
ll c=dfs(to[i],min(dis[i],ret));
if(!c) level[to[i]]=-1; //剪枝，出去增广完毕的点
ret-=c; //剩余的水流被用了c
dis[i]-=c; //减权重
dis[i^1]+=c; //反向边加权重
}
}
return flow-ret;//返回用掉的水流
}
//END
void fdfs(int x,int fa,int root,int len){
add((root-1)*n+len,x+n*n,inf);
for(int i=0;i<v[x].si;++i){
int fp=v[x][i];
if(fp==fa) continue;
fdfs(fp,x,root,len+1);
}
}
void build_map(){
memset(head,-1,sizeof(head));
s=0,t=n*n+n+1;
for(int i=1;i<=n;++i) {
fw[i]=read();
add(n*n+i,t,fw[i]);
// 将负边权连向汇点t，即n个点
}
for(int i=1;i<=n;++i) {
fv[i]=read();
}
for(int i=1;i<=n;++i){
for(int j=1;j<=n;++j){
ans+=fv[j]-fv[j-1];
//将第i个点周围长度为j的点与源点s建边
add(s,(i-1)*n+j,fv[j]-fv[j-1]);
//将长度为j的与j-1连一条边，流量为inf，表示选长度为j的时候，长度小于j的必选
if(j>1) add((i-1)*n+j,(i-1)*n+j-1,inf);
}
}
ll x,y;
for(int i=1;i<n;++i){
x=read(),y=read();
v[x].pb(y),v[y].pb(x);
}
//将点i周围长度为len的点与条件建边
for(int i=1;i<=n;++i) fdfs(i,0,i,1);
}
void solve(){
while(bfs()){
ans-=dfs(s,inf);
}
cout<<ans<<"\n";
}
int main(){
n=read();
build_map();
solve();
}
B-送分了QAQ_数位dp例题 (nowcoder.com)
数位dp模板题
参考代码
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define pii pair<long long , long long >
#define si size()
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
using namespace std;
ll read(){ll x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}return x*f;}
inline void Prin(ll x){if(x < 0){putchar('-');x = -x;}if(x > 9) Prin(x / 10);putchar(x % 10 + '0');}
const ll mod=1e9+7;
const ll inf=0x3f3f3f3f;
const int qs=1e6+7;
ll dp[13][2],bit[13],len;
ll dfs(int pos,int pre,int sta,int lim){
if(pos==0) return 1;
if(!lim && dp[pos][sta]) return dp[pos][sta];
ll ans=0;
int up=lim ? bit[pos] : 9;
for(int i=0;i<=up;++i){
if(pre==3&&i==8) continue;
if(i==4) continue;
ans+=dfs(pos-1,i,i==3,lim&&i==up);
}
if(!lim) dp[pos][sta]=ans;
return ans;
}
ll solve(ll x){
if(x<0) return 0;
len=0;
while(x){
bit[++len]=x%10;
x/=10;
}
return dfs(len,0,0,1);
}
ll n,m;
int main(){
while(cin>>n>>m){
if(n==0&&m==0) break;
ll ans=m-n+1-solve(m)+solve(n-1);
cout<<ans<<"\n";
}
}
/*
*/
Problem - D - Codeforces
式子化简后得到：
\((a_1+a_2+...+a_n)^2*(b_1+b_2+...+b_n)^2+(n-2)*(a_1^2+a_2^2+...a_n^2+b_1^2+b_2^2+...+b_n^2)\)
后半部分的值是不变的
那么我们只需要是两个数组的和的乘积最小
用dp记录前i个能组成的数是多少
参考代码
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define pii pair<long long , long long >
#define si size()
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
using namespace std;
ll read(){ll x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}return x*f;}
inline void Prin(ll x){if(x < 0){putchar('-');x = -x;}if(x > 9) Prin(x / 10);putchar(x % 10 + '0');}
const ll mod=1e9+7;
const ll inf=0x3f3f3f3f;
const int qs=1e6+7;
ll T,n,f[2][qs],a[qs],b[qs];
int main(){
T=read();
while(T--){
n=read();
ll sum=0,s2=0;
for(int i=1;i<=n;++i) {
a[i]=read(),sum+=a[i],s2+=a[i]*a[i];
}
for(int i=1;i<=n;++i) {
b[i]=read(),sum+=b[i],s2+=b[i]*b[i];
}
if(n==1){
cout<<"0\n";
continue;
}
for(int i=0;i<=sum;++i) f[0][i]=f[1][i]=0;
f[0][0]=1;
for(int i=1;i<=n;++i){
for(int j=0;j<=sum;++j){
if(f[0][j])
f[1][j+a[i]]=f[1][j+b[i]]=1;
}
for(int j=0;j<=sum;++j) f[0][j]=f[1][j],f[1][j]=0;
}
ll ans=inf;
for(int i=0;i<=sum;++i) {
if(f[0][i]) ans=min(ans,i*i+(sum-i)*(sum-i));
}
ans+=s2*(n-2);
cout<<ans<<"\n";
}
}
/*
*/
