2022/2/11

2022/2/11

最大获利 - AcWing题库

最小割求最大闭权子图

最大闭权子图=正权值-最小割

建模方法如下：

1. s-> 用户i 收益i
2. 用户i-> 通信站 inf
3. 通信站->t 花费i

跑一边最小割即可

参考代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll  long long
#define pii pair<long long , long long >
#define si size()
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
using namespace std;
ll read(){ll x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}return x*f;}
inline void Prin(ll x){if(x < 0){putchar('-');x = -x;}if(x > 9) Prin(x / 10);putchar(x % 10 + '0');}

const ll mod=1e9+7;
const ll inf=0x3f3f3f3f;
const int qs=1e6+7;


ll n,m,b[qs]; 
ll s,t,p,head[qs],nxt[qs],to[qs],dis[qs];
void add(int fx,int tx,ll dx){
	to[p]=tx; dis[p]=dx; nxt[p]=head[fx]; head[fx]=p++;
    //反向边 
	to[p]=fx; dis[p]=0; nxt[p]=head[tx]; head[tx]=p++;
}

//Dinic
ll level[qs],cur[qs];
//level是各点到终点的深度，cur为当前弧优化的增广起点 
bool bfs(){//分层图 
	memset(level,-1,sizeof(level));
	level[s]=0;
	memcpy(cur,head,sizeof(head));
	cur[s]=head[s];
	queue<int> Q;
	Q.push(s);
	while(Q.si){
		int k=Q.front();
		Q.pop();
		for(int i=head[k];i!=-1;i=nxt[i]){
			if(dis[i]>0&&level[to[i]]==-1){
				level[to[i]]=level[k]+1;
				Q.push(to[i]);
				if(to[i]==t) return true;
			}
		}
	}
	return false;
}
ll dfs(int u,ll flow){
	if(u==t) return flow;
	
	ll ret=flow; //剩余的流量
	for(int i=cur[u];i!=-1&&ret>0;i=nxt[i]){
		cur[u]=i;// 当前弧优化
		//如果还能流下去 并且 更深 
		if(dis[i]>0&&level[to[i]]==level[u]+1){
			ll c=dfs(to[i],min(dis[i],ret));
			if(!c) level[to[i]]=-1; //剪枝，出去增广完毕的点 
			ret-=c; //剩余的水流被用了c
			dis[i]-=c;	//减权重 
			dis[i^1]+=c; //反向边加权重 
		}
	} 
	return flow-ret;//返回用掉的水流 
}
//END
ll ans=0;
void build_map(){
	memset(head,-1,sizeof(head));
	s=0,t=n+m+1;
	for(int i=1;i<=n;++i) {
		b[i]=read();
		add(m+i,t,b[i]);
	}
	int x,y,z;
	for(int i=1;i<=m;++i){
		x=read(),y=read(),z=read();
		add(s,i,z); //源点连接第 i 个用户 
		add(i,m+x,inf);
		add(i,m+y,inf);
		ans+=z;
	}
	
}

void solve(){
	while(bfs()){
		ans-=dfs(s,inf);
	}
	cout<<ans<<"\n";
}

int main(){
	
	n=read(),m=read();
	build_map();
	solve();
	return 0;
}