2022/2/10

2022/2/10

P5030 长脖子鹿放置

网络流求二分图最大匹配

画几个点会发现行号奇偶性不同的不会相互攻击

那么将点按行号奇偶性进行划分。

分成的两部分做二分图最大匹配

二分图最大独立集=点数-二分图最大匹配

那么答案就是 n*m-cnt-二分图最大匹配

参考代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll  long long
#define pii pair<long long , long long >
#define si size()
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define int long long
using namespace std;
ll read(){ll x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}return x*f;}
inline void Prin(ll x){if(x < 0){putchar('-');x = -x;}if(x > 9) Prin(x / 10);putchar(x % 10 + '0');}


const ll mod=1e9+7;
const ll inf=0x3f3f3f3f;
const int qs=1e6+7;
int a[207][207],n,m;
int s,t,dis[qs],head[qs],nxt[qs],to[qs],p;
int mv[8][2]={{1,3},{1,-3},{3,1},{3,-1},{-1,3},{-1,-3},{-3,1},{-3,-1}};

void add(int fx,int tx,ll dx){
	to[p]=tx; dis[p]=dx; nxt[p]=head[fx]; head[fx]=p++;
    //反向边 
  //  cout<<"fx="<<fx<<" tx="<<tx<<"\n";
	to[p]=fx; dis[p]=0; nxt[p]=head[tx]; head[tx]=p++;
}


void build_map(){
	s=0;t=n*m+1;
	for(int i=1;i<=n;++i){
		for(int j=1;j<=m;++j){
			if(a[i][j]) continue;
			int fx=m*(i-1)+j;
			if(i&1){
				add(s,fx,1);
				for(int k=0;k<8;++k){
					int x=i+mv[k][0],y=j+mv[k][1];
				//	cout<<"i="<<i<<" j="<<j<<" x="<<x<<" y="<<y<<"\n";
					if(x<1||x>n||y<1||y>m||a[x][y]) continue;
					int fy=m*(x-1)+y;
					add(fx,fy,1);
				}
			}
			else add(fx,t,1);
		}
	}
}


//Dinic
ll level[qs],cur[qs];
//level是各点到终点的深度，cur为当前弧优化的增广起点 
bool bfs(){//分层图 
	memset(level,-1,sizeof(level));
	level[s]=0;
	memcpy(cur,head,sizeof(head));
	cur[s]=head[s];
	queue<int> Q;
	Q.push(s);
	while(Q.si){
		int k=Q.front();
		Q.pop();
		for(int i=head[k];i!=-1;i=nxt[i]){
			if(dis[i]>0&&level[to[i]]==-1){
				level[to[i]]=level[k]+1;
				Q.push(to[i]);
				if(to[i]==t) return true;
			}
		}
	}
	return false;
}
ll dfs(int u,ll flow){
	if(u==t) return flow;
	
	ll ret=flow; //剩余的流量
	for(int i=cur[u];i!=-1&&ret>0;i=nxt[i]){
		cur[u]=i;// 当前弧优化
		//如果还能流下去 并且 更深 
		if(dis[i]>0&&level[to[i]]==level[u]+1){
			ll c=dfs(to[i],min(dis[i],ret));
			if(!c) level[to[i]]=-1; //剪枝，出去增广完毕的点 
			ret-=c; //剩余的水流被用了c
			dis[i]-=c;	//减权重 
			dis[i^1]+=c; //反向边加权重 
		}
	} 
	return flow-ret;//返回用掉的水流 
}
//END 

signed main(){
	memset(head,-1,sizeof(head));
	int fk;
	n=read(),m=read(),fk=read();
	int x,y;
	int cnt=0;
	for(int i=1;i<=fk;++i){
		x=read(),y=read();
		if(a[x][y])  continue;
		cnt++;
		a[x][y]=1;
	}
	build_map();
	ll ans=n*m-cnt;
	while(bfs()){
		ans-=dfs(s,inf);
	}
	cout<<ans<<"\n";
}


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