2022/2/8
2022/2/8
P3355 骑士共存问题
手画几个点后，发现坐标和奇偶性相同的不会相互攻击
把坐标和按奇偶性划分成两部分，那么这道题就变成了在两部分中放置骑士，使得他们之间没有边相连（即不会相互攻击）
划分成的两部分可以看成二分图，边代表A可以攻击到B。
那么这道题就转换成了求二分图的最大独立集
二分图的最大独立集=顶点数-最大匹配数
用dinic求二分图最大匹配，比匈牙利快。
建模方法： 设坐标和奇偶性为 A ，B两个集合
- 源点s向A中连一条流量为1的边
- A朝8个攻击坐标可行处连一条流量为1的边
- B向汇点t连一条流量为1的边
参考代码
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define pii pair<long long , long long >
#define si size()
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define int long long
using namespace std;
ll read(){ll x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}return x*f;}
inline void Prin(ll x){if(x < 0){putchar('-');x = -x;}if(x > 9) Prin(x / 10);putchar(x % 10 + '0');}
const ll mod=1e9+7;
const ll inf=0x3f3f3f3f;
const int qs=1e6+7;
int a[207][207],n,m;
int s,t,dis[qs],head[qs],nxt[qs],to[qs],p;
int mv[8][2]={{1,2},{1,-2},{2,1},{2,-1},{-1,2},{-1,-2},{-2,1},{-2,-1}};
void add(int fx,int tx,ll dx){
to[p]=tx; dis[p]=dx; nxt[p]=head[fx]; head[fx]=p++;
//反向边
// cout<<"fx="<<fx<<" tx="<<tx<<"\n";
to[p]=fx; dis[p]=0; nxt[p]=head[tx]; head[tx]=p++;
}
void build_map(){
s=0;t=n*n+1;
for(int i=1;i<=n;++i){
for(int j=1;j<=n;++j){
if(a[i][j]) continue;
int fx=n*(i-1)+j;
if((i+j)&1){
add(s,fx,1);
for(int k=0;k<8;++k){
int x=i+mv[k][0],y=j+mv[k][1];
// cout<<"i="<<i<<" j="<<j<<" x="<<x<<" y="<<y<<"\n";
if(x<1||x>n||y<1||y>n||a[x][y]) continue;
int fy=n*(x-1)+y;
add(fx,fy,1);
}
}
else add(fx,t,1);
}
}
}
//Dinic
ll level[qs],cur[qs];
//level是各点到终点的深度，cur为当前弧优化的增广起点
bool bfs(){//分层图
memset(level,-1,sizeof(level));
level[s]=0;
memcpy(cur,head,sizeof(head));
cur[s]=head[s];
queue<int> Q;
Q.push(s);
while(Q.si){
int k=Q.front();
Q.pop();
for(int i=head[k];i!=-1;i=nxt[i]){
if(dis[i]>0&&level[to[i]]==-1){
level[to[i]]=level[k]+1;
Q.push(to[i]);
if(to[i]==t) return true;
}
}
}
return false;
}
ll dfs(int u,ll flow){
if(u==t) return flow;
ll ret=flow; //剩余的流量
for(int i=cur[u];i!=-1&&ret>0;i=nxt[i]){
cur[u]=i;// 当前弧优化
//如果还能流下去 并且 更深
if(dis[i]>0&&level[to[i]]==level[u]+1){
ll c=dfs(to[i],min(dis[i],ret));
if(!c) level[to[i]]=-1; //剪枝，出去增广完毕的点
ret-=c; //剩余的水流被用了c
dis[i]-=c; //减权重
dis[i^1]+=c; //反向边加权重
}
}
return flow-ret;//返回用掉的水流
}
//END
signed main(){
memset(head,-1,sizeof(head));
n=read(),m=read();
int x,y;
for(int i=1;i<=m;++i){
x=read(),y=read();
a[x][y]=1;
}
build_map();
ll ans=n*n-m;
while(bfs()){
ans-=dfs(s,inf);
}
cout<<ans<<"\n";
}
Problem - 505D - Codeforces
并查集+dfs
将连一条边的认定为同一连通块的，在这个连通块中，没有环的话，就可以把这个连通块构建成一个链(n-1)，有环的话就在链尾和链头加一条边(n)，所有点都可达。
注意dfs找环的时候， 0 的状态是 未访问的， -1 的状态是 不可重复访问的， 1 的状态是已经预览过，但再访问的时候并不能形成环。
参考代码
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define pii pair<long long , long long >
#define si size()
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define int long long
using namespace std;
ll read(){ll x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}return x*f;}
inline void Prin(ll x){if(x < 0){putchar('-');x = -x;}if(x > 9) Prin(x / 10);putchar(x % 10 + '0');}
const ll mod=1e9+7;
const ll inf=0x3f3f3f3f;
const int qs=1e6+7;
int n,m,u[qs],f[qs],len[qs],yes[qs];
vector<int> v[qs];
int Find(int x){
if(x==f[x]) return x;
return f[x]=Find(f[x]);
}
void Merge(int x,int y){
int fx=Find(x);
int fy=Find(y);
if(fx==fy) return;
f[fx]=fy;
len[fy]+=len[fx];
}
int dfs(int x){
u[x]=-1;
for(int i=0;i<v[x].si;++i){
int p=v[x][i],fx;
if(u[p]==-1) return 0;
if(!u[p]) fx=dfs(p);
if(fx==0) return 0;
}
u[x]=1;
return 1;
}
signed main(){
n=read(),m=read();
int x,y;
for(int i=1;i<=n;++i){
f[i]=i; len[i]=1; u[i]=0;
yes[i]=1;
}
for(int i=1;i<=m;++i){
x=read(),y=read();
Merge(x,y);
v[x].pb(y);
}
ll ans=0;
for(int i=1;i<=n;++i) {
if(!u[i]) yes[Find(i)]=min(yes[Find(i)],dfs(i));
}
for(int i=1;i<=n;++i){
if(Find(i)==i){
ans+=len[i];
if(yes[i]==1) ans--;
}
}
cout<<ans<<"\n";
}
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