用程序来解数独
数独(Sudoku,记忆中这个游戏也叫九宫格,可能是我记错了,应该叫数独比较准确)
数独百度百科:http://baike.baidu.cn/view/961.htm
九宫格百度百科:http://baike.baidu.cn/view/230179.htm#sub5038177
前两天看到 @万仓一黍 关于数独解法算法实践的一篇文章(http://www.cnblogs.com/grenet/archive/2013/06/19/3138654.html),突然想起去年的时候,因为微博上一篇关于某个外国学者花费3个月,研究出一道只有一种答案的数独题,然后自己一时热血涌上,花了3个钟写了个程序解了这道题。
原微博地址:http://weibo.com/2305049812/z0k9MciY7?type=repost
我的程序结果:http://weibo.com/1974539725/z0mBU0AtX?type=repost
这道数独题是这样的:
接下来说说我当时写程序时的想法是怎样的:
先抛开这道题,数独的规则很简单,就是要每一行、每一列、每一个九宫格中都含有1-9九个数字,且不重复。那就可以根据这一规则来制定解题的流程、逻辑。
用程序来解题的好处就是,我们有“循环”、“递归”这两个概念,而且计算机的计算速度远比人脑要快多了。
大概逻辑是:
1、先判断每一格空格可能填写的数字,取数量最少的那一格。
2、循环它可能的数字列,取第一个填入该格,再重复执行该逻辑(递归调用)。
3、若得到的数字列为空,则跳回上一格,取下一个数字填入,继续执行查询;若已跳回第一格,且已取完最后一个数字,则宣布该题无解;若已执行到最后一个,且得到数字列(理论上来将该数字列只有一个item),则宣布得到该题的解。
这里我使用Winform(C#)来做这个程序。
先设计好界面:
在后台用一个数组变量保存这(9x9)81个格子
private static int _x = 9, _y = 9; private TextBox[,] _tbs = new TextBox[_x, _y];
当点击“开始计算”按钮后,后台启动一个线程开始计算。
private bool Find() { // 循环每一格,找出各自可能情况数 var count = 10; int[] indexs = null; IList<int> numbers = null; for (var i = 0; i < _x; ++i) for (var j = 0; j < _y; ++j) { int val; if (string.IsNullOrEmpty(_tbs[i, j].Text.Trim()) || !int.TryParse(_tbs[i, j].Text.Trim(), out val)) { var ns = GetNums(i, j); if (ns.Count == 0) return false; else if (ns.Count < count) { count = ns.Count; indexs = new int[2] { i, j }; numbers = ns; } } } // 选择最少可能情况的那一格 if (numbers == null) return true; else { var tb = _tbs[indexs[0], indexs[1]]; do { tb.Text = numbers[0].ToString(); if (Find()) return true; else numbers.RemoveAt(0); } while (numbers.Count > 0); tb.Text = ""; return false; } } // 获取这一格所有可能的情况 private IList<int> GetNums(int x, int y) { // 获取该格所在九宫格 var cells = new List<TextBox>(); int xstart = x / 3 * 3, ystart = y / 3 * 3; for (int i = xstart, iend = xstart + 3; i < iend; ++i) for (int j = ystart, yend = ystart + 3; j < yend; ++j) cells.Add(_tbs[i, j]); int val; var nums = new List<int>(); for (var num = 1; num <= 9; ++num) { if (nums.Contains(num)) continue; var isIn = false; // 横行 for (var index = 0; index < _y; ++index) { if (index != y && !string.IsNullOrEmpty(_tbs[x, index].Text.Trim()) && int.TryParse(_tbs[x, index].Text.Trim(), out val) && val == num) { isIn = true; break; } } if (isIn) continue; // 竖行 for (var index = 0; index < _x; ++index) { if (index != x && !string.IsNullOrEmpty(_tbs[index, y].Text.Trim()) && int.TryParse(_tbs[index, y].Text.Trim(), out val) && val == num) { isIn = true; break; } } if (isIn) continue; // 九宫格 var tb = _tbs[x, y]; foreach (var c in cells) { if (c != tb && !string.IsNullOrEmpty(c.Text.Trim()) && int.TryParse(c.Text.Trim(), out val) && val == num) { isIn = true; break; } } if (isIn) continue; // 可选数值 nums.Add(num); } return nums; }
两个大的方法已完成,接下来计算花费的时间。以这道题为例,最后得出结果为:
这个可能不是最优的逻辑算法,之前试过另一种方法,同样可以得出这个结果,但花费了70多秒,这个方法只花费了19秒多。
贴出这篇文章只是为了学习,希望各位前辈多多指教。
PS:貌似这道题的答案不止一种,之前做程序的时候至少得到两种答案,不过结果没保存下来。谁知道呢,就让其他人去研究吧 ...