HDU 1215 七夕节（筛选法）

 

          七夕节

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Problem Description

七夕节那天,月老来到数字王国,他在城门上贴了一张告示,并且和数字王国的人们说:"你们想知道你们的另一半是谁吗?那就按照告示上的方法去找吧!"
人们纷纷来到告示前,都想知道谁才是自己的另一半.告示如下:



数字N的因子就是所有比N小又能被N整除的所有正整数,如12的因子有1,2,3,4,6.
你想知道你的另一半吗?

 

 

Input

输入数据的第一行是一个数字T(1<=T<=500000),它表明测试数据的组数.然后是T组测试数据,每组测试数据只有一个数字N(1<=N<=500000).

 

 

Output

对于每组测试数据,请输出一个代表输入数据N的另一半的编号.

 

 

Sample Input

3

2

10

20

 

 

Sample Output

1

8

22

 

 

Author

Ignatius.L

 

 

Source

杭电ACM省赛集训队选拔赛之热身赛

 

 

Recommend

Eddy

 

 

筛选法：
筛选法又称筛法，是求不超过自然数N(N>1)的所有质数的一种方法。
据说是古希腊的埃拉托斯特尼（Eratosthenes，约公元前274～194年）发明的，又称埃拉托斯特尼筛子。
具体做法是：先把N个自然数按次序排列起来。1不是质数，也不是合数，要划去。第二个数2是质数留下来，
而把2后面所有能被2整除的数都划去。2后面第一个没划去的数是3，把3留下，再把3后面所有能被3整除的数都划去。3后面第一个没划去的数是5，把5留下，再把5后面所有能被5整除的数都划去。这样一直做下去，就会把不超过N的全部合数都筛掉，留下的就是不超过N的全部质数。因为希腊人是把数写在涂腊的板上，每要划去一个数，就在上面记以小点，寻求质数的工作完毕后，这许多小点就像一个筛子，所以就把埃拉托斯特尼的方法叫做“埃拉托斯特尼筛”，简称“筛法”。(另一种解释是当时的数写在纸草上，每要划去一个数，就把这个数挖去，寻求质数的工作完毕后，这许多小洞就像一个筛子)。

 

用类似于筛选思想的做法，在a[]里存当前的因子和。即a[i]存i这个数的因子和。

 

#include<iostream>
using namespace std;
int sum[500001] ;
int main(  )
{
   for(int i=1;i<=250000;i++)
     for(int j=i+i;j<500001;j+=i)//只要是i的倍数的数肯定含有i这个因子,i自身就不加了,从i的下个开始
        sum[j]+=i;//所以加i上去
    int t,n;
    scanf("%d",&t) ;
    while(t--)
    {
      scanf("%d",&n) ;
      printf("%d\n",sum[n]);
    }
    return 0;
}