HDU 2059 龟兔赛跑（DP）

 

 

          龟兔赛跑

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 6978    Accepted Submission(s): 2667

Problem Description

据说在很久很久以前，可怜的兔子经历了人生中最大的打击——赛跑输给乌龟后，心中郁闷，发誓要报仇雪恨，于是躲进了杭州下沙某农业园卧薪尝胆潜心修炼，终于练成了绝技，能够毫不休息得以恒定的速度(VR m/s)一直跑。兔子一直想找机会好好得教训一下乌龟，以雪前耻。
最近正值HDU举办50周年校庆，社会各大名流齐聚下沙，兔子也趁此机会向乌龟发起挑战。虽然乌龟深知获胜希望不大，不过迫于舆论压力，只能接受挑战。
比赛是设在一条笔直的道路上，长度为L米，规则很简单，谁先到达终点谁就算获胜。
无奈乌龟自从上次获胜以后，成了名龟，被一些八卦杂志称为“动物界的刘翔”，广告不断，手头也有了不少积蓄。为了能够再赢兔子，乌龟不惜花下血本买了最先进的武器——“"小飞鸽"牌电动车。这辆车在有电的情况下能够以VT1 m/s的速度“飞驰”，可惜电池容量有限，每次充满电最多只能行驶C米的距离，以后就只能用脚来蹬了，乌龟用脚蹬时的速度为VT2 m/s。更过分的是，乌龟竟然在跑道上修建了很多很多（N个)的供电站，供自己给电动车充电。其中，每次充电需要花费T秒钟的时间。当然，乌龟经过一个充电站的时候可以选择去或不去充电。
比赛马上开始了，兔子和带着充满电的电动车的乌龟并列站在起跑线上。你的任务就是写个程序，判断乌龟用最佳的方案进军时，能不能赢了一直以恒定速度奔跑的兔子。

 

 

Input

本题目包含多组测试，请处理到文件结束。每个测试包括四行：
第一行是一个整数L代表跑道的总长度
第二行包含三个整数N，C，T，分别表示充电站的个数，电动车冲满电以后能行驶的距离以及每次充电所需要的时间
第三行也是三个整数VR，VT1，VT2，分别表示兔子跑步的速度，乌龟开电动车的速度，乌龟脚蹬电动车的速度
第四行包含了N(N<=100)个整数p1,p2...pn,分别表示各个充电站离跑道起点的距离，其中0<p1<p2<...<pn<L
其中每个数都在32位整型范围之内。

 

 

Output

当乌龟有可能赢的时候输出一行 “What a pity rabbit!"。否则输出一行"Good job,rabbit!";
题目数据保证不会出现乌龟和兔子同时到达的情况。

 

 

Sample Input

100

3 20 5

5 8 2

10 40 60

100

3 60 5

5 8 2

10 40 60

 

 

Sample Output

Good job,rabbit!

What a pity rabbit!

 

 

Author

linle

 

 

Source

校庆杯Warm Up

 

 

Recommend

linle

 

 

 DP题。理解DP不是一种固定的算法，而是一种思路，是一种用空间换时间的思维方式。开数组记录每一步的最优解，每次比较更新，最后得出的就是整体最优解。
这题每个步骤有个决策，就是在充电站时选择充或不充，每个决策有影响后面的决策。然后就是怎样让每一步达到最优，这时就要用数组记录然后更新，用一个数组记录每一步的最优解，然后再根据决策的不同，将所有可能的情况列出得这一步的最优解，再保存，下来重复操作。这样最后的到的解就为整体的最优解。

思路：dp[i]：记录到站点i的最短时间，从0 - (i-1) 判断确定加油后到i的时间，因为到i点肯定是由0-（i-1)中的某一点加了油后不再加油直接到达i点最优（即肯定有一个最后加油点）。可能会有疑问，如果之前到某一点 j 时还有余量，那再加油判断是不是会有问题呢？其实不会，如果到j你不加油，那肯定是之前的某k点加油了，而那点dp[k]已计算过了，所以不再考虑j点不加油的情况，所以一直dp下来即可求出到达终点的最短时间。

 

#include<iostream>
using namespace std;
#define INF 100000000
int main()
{
    int l,n,c,t,vr,v1,v2,p[110];
    double t1,t2,dp[110],min;   //dp[i]表示到第i个充电站所用最少的时间
    int i,j,temp;
    while(cin>>l)
    {
        scanf("%d%d%d%d%d%d",&n,&c,&t,&vr,&v1,&v2);
        for(i=1;i<=n;i++)
            cin>>p[i];   
        p[0]=0;   //将起点当做第0个充电站
         p[n+1]=l;   //将终点当做第n+1个充电站
         dp[0]=0;
        for(i=1;i<=n+1;i++)
        {
            min=INF;
            for(j=0;j<i;j++)
            {
                temp=p[i]-p[j];
                if(temp>c)
                    t2=1.0*c/v1+1.0*(temp-c)/v2;
                else
                    t2=1.0*temp/v1;
                t2+=dp[j];
                if(j)   //有充电
                    t2+=t;
                if(min>t2)   //找最小的时间
                    min=t2;
            }
            dp[i]=min;
        }
        t1=1.0*l/vr;   //兔子用的时间
         if(t1>dp[n+1])
            printf("What a pity rabbit!\n");
        else
            printf("Good job,rabbit!\n");
    }
    return 0;
}