bzoj1022 [SHOI2008]小约翰的游戏John

1022: [SHOI2008]小约翰的游戏John

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Description

小约翰经常和他的哥哥玩一个非常有趣的游戏：桌子上有n堆石子，小约翰和他的哥哥轮流取石子，每个人取的时候，可以随意选择一堆石子，在这堆石子中取走任意多的石子，但不能一粒石子也不取，我们规定取到最后一粒石子的人算输。小约翰相当固执，他坚持认为先取的人有很大的优势，所以他总是先取石子，而他的哥哥就聪明多了，他从来没有在游戏中犯过错误。小约翰一怒之前请你来做他的参谋。自然，你应该先写一个程序，预测一下谁将获得游戏的胜利。

Input

本题的输入由多组数据组成，第一行包括一个整数T，表示输入总共有T组数据（T≤500）。每组数据的第一行包括一个整数N（N≤50），表示共有N堆石子，接下来有N个不超过5000的整数，分别表示每堆石子的数目。

Output

每组数据的输出占一行，每行输出一个单词。如果约翰能赢得比赛，则输出“John”，否则输出“Brother”，请注意单词的大小写。

Sample Input

2
3
3 5 1
1
1

Sample Output

John
Brother

HINT

 

【数据规模】

对于40%的数据，T ≤ 250。

对于100%的数据，T ≤ 500。

 

Source

Seerc2007

 

题意：给出n堆石头，每次可以取任意一堆的任意多石头（不能不取），问先手胜还是后手胜

分析：

博弈论

首先分析后得出有一种特殊情况

1、特殊情况：石头堆全是1个石头，这是显然奇数堆先手败， 偶数堆后手败

2、一般情况：存在一堆石头的个数大于1

分析一下：如果两堆石头一样（都大于1），即SG==0，其他石头都是1，那么后手就可以控制剩下的是奇数个石堆还是偶数个石堆

如果显然SG==0是必败态

那么如果面对SG ！= 0时，我们必然可以使SG变回 0

所以SG ！= 0 是必胜态

令Sg[x] = x，因为石堆石头为x时，能够一步变成 x-1,x-2,.....,1,0，符合Sg函数的定义

那么n堆石头的Sg就是这几个Sg[x]的异或值（将其写成二进制排在一起后在考虑如何取）

每次取都是Sg变回零显然是必胜策略

所以只需分两种情况考虑

 

综上所述，本题得解

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <deque>
#include <vector>
#include <queue>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <set>
#include <ctime>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define For(i, s, t) for(int i = (s); i <= (t); i++)
#define Ford(i, s, t) for(int i = (s); i >= (t); i--)
#define Rep(i, t) for(int i = (0); i < (t); i++)
#define Repn(i, t) for(int i = ((t)-1); i >= (0); i--)
#define MIT (2147483647)
#define INF (1000000001)
#define MLL (1000000000000000001LL)
#define sz(x) ((int) (x).size())
#define clr(x, y) memset(x, y, sizeof(x))
#define puf push_front
#define pub push_back
#define pof pop_front
#define pob pop_back
#define ft first
#define sd second
#define mk make_pair
inline void SetIO(string Name) {
    string Input = Name+".in",
    Output = Name+".out";
    freopen(Input.c_str(), "r", stdin),
    freopen(Output.c_str(), "w", stdout);
}

int n, Sg;
bool Flag;

inline void Solve();

inline void Input() {
    int Test;
    scanf("%d", &Test);
    while(Test--) {
        scanf("%d", &n);
        Solve();
    }
}

inline void Solve() {
    int x;
    Sg = 0, Flag = 0;
    while(n--) {
        scanf("%d", &x);
        Sg ^= x;
        Flag |= (x > 1);
    }
    if((!Sg && !Flag) || (Sg && Flag)) puts("John");
    else puts("Brother");
}

int main() {
    SetIO("1022");
    Input();
    //Solve();
    return 0;
}