bzoj1014 [JSOI2008]火星人prefix

1014: [JSOI2008]火星人prefix

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Description

火星人最近研究了一种操作：求一个字串两个后缀的公共前缀。比方说，有这样一个字符串：madamimadam，我们将这个字符串的各个字符予以标号：序号： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 字符 m a d a m i m a d a m 现在，火星人定义了一个函数LCQ(x, y)，表示：该字符串中第x个字符开始的字串，与该字符串中第y个字符开始的字串，两个字串的公共前缀的长度。比方说，LCQ(1, 7) = 5, LCQ(2, 10) = 1, LCQ(4, 7) = 0 在研究LCQ函数的过程中，火星人发现了这样的一个关联：如果把该字符串的所有后缀排好序，就可以很快地求出LCQ函数的值；同样，如果求出了LCQ函数的值，也可以很快地将该字符串的后缀排好序。 尽管火星人聪明地找到了求取LCQ函数的快速算法，但不甘心认输的地球人又给火星人出了个难题：在求取LCQ函数的同时，还可以改变字符串本身。具体地说，可以更改字符串中某一个字符的值，也可以在字符串中的某一个位置插入一个字符。地球人想考验一下，在如此复杂的问题中，火星人是否还能够做到很快地求取LCQ函数的值。

Input

第一行给出初始的字符串。第二行是一个非负整数M，表示操作的个数。接下来的M行，每行描述一个操作。操作有3种，如下所示： 1、 询问。语法：Q x y，x, y均为正整数。功能：计算LCQ(x, y) 限制：1 <= x, y <= 当前字符串长度。 2、 修改。语法：R x d，x是正整数，d是字符。功能：将字符串中第x个数修改为字符d。限制：x不超过当前字符串长度。 3、 插入：语法：I x d，x是非负整数，d是字符。功能：在字符串第x个字符之后插入字符d，如果x = 0，则在字符串开头插入。限制：x不超过当前字符串长度。

Output

对于输入文件中每一个询问操作，你都应该输出对应的答案。一个答案一行。

Sample Input

madamimadam
7
Q 1 7
Q 4 8
Q 10 11
R 3 a
Q 1 7
I 10 a
Q 2 11

Sample Output

5
1
0
2
1

HINT

 

数据规模：

对于100%的数据，满足：

1、 所有字符串自始至终都只有小写字母构成。

2、 M <= 150,000

3、 字符串长度L自始至终都满足L <= 100,000

4、 询问操作的个数不超过10,000个。

对于第1，2个数据，字符串长度自始至终都不超过1,000

对于第3，4，5个数据，没有插入操作。

 

 

Source

 

题意：要求维护一个字符串，并要求三个操作，

1、快速回答 第x位开始的后缀 和 第y位开始的后缀     的共同前缀的长度

2、修改第 x 位字符为另一个字符

3、在第x位字符后面添加一个字符

 

分析：本题较常规，也涉及的知识也比较简单

根据题目的范围以及动态修改，显然像后缀数组等等高大上的无法修改的数据结构可以不用考虑

再细看题目，查询不超过1000，说明查询的复杂度可以稍微高一点

灵光一闪，不就是用splay去维护这个字符串就可以了吗?

三个操作都可以实现，

Splay每个节点维护一个Hash值，表示这个节点和它孩子们包括的那段字符串的Hash值，这样就可以Log（Len）内知道某一段的Hash值了

1、查询，二分最长后缀的长度 L，并用Splay求取a....a+Mid-1和b......b+Mid-1这两段的Hash值比较是否相等

2、3、两操作都是Splay的常见操作，不应该不会，Hash值重新算就好

 

综上所述，本题得解

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <deque>
#include <vector>
#include <queue>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <set>
#include <ctime>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef double DB;
#define For(i, s, t) for(int i = (s); i <= (t); i++)
#define Ford(i, s, t) for(int i = (s); i >= (t); i--)
#define MIT (2147483647)
#define INF (1000000001)
#define MLL (1000000000000000001LL)
#define sz(x) ((int) (x).size())
#define clr(x, y) memset(x, y, sizeof(x))
#define puf push_front
#define pub push_back
#define pof pop_front
#define pob pop_back
#define ft first
#define sd second
#define mk make_pair
inline void SetIO(string Name) {
    string Input = Name+".in",
    Output = Name+".out";
    freopen(Input.c_str(), "r", stdin),
    freopen(Output.c_str(), "w", stdout);
}

const int N = 100010, Mod = 9875321;
struct Node {
    int Fa, Child[2];
    int Dat, Sum, Hash;
    
    Node() {
        Fa = 0, clr(Child, 0), Dat = Sum = 0;
    }
    
    #define Fa(x) (Tr[x].Fa)
    #define C(x, y) (Tr[x].Child[y])
    #define Lch(x) (Tr[x].Child[0])
    #define Rch(x) (Tr[x].Child[1])
    #define Dat(x) (Tr[x].Dat)
    #define Sum(x) (Tr[x].Sum)
    #define Hash(x) (Tr[x].Hash)
} Tr[N];
int Tot, Root;
int m, Len;
int Fact[N];
string S;

inline void Input() {
    cin>>S;
    scanf("%d", &m);
}

inline void Updata(int x) {
    Sum(x) = 1;
    For(i, 0, 1) Sum(x) += Sum(C(x, i));
    LL Cnt = Hash(Lch(x))*27+Dat(x);
    Cnt = Cnt*Fact[Sum(Rch(x))]+Hash(Rch(x));
    Hash(x) = Cnt%Mod;
}

inline void Rotate(int x, int T) {
    int y, z;
    y = Fa(x); z = Fa(y);
    if(Lch(z) == y) Lch(z) = x;
    else if(Rch(z) == y) Rch(z) = x;
    Fa(x) = z;
    C(y, !T) = C(x, T), Fa(C(x, T)) = y;
    C(x, T) = y, Fa(y) = x;
    Updata(y);
}

inline void Splay(int x, int Goal) {
    int y, z, T1, T2;
    while(Fa(x) != Goal) {
        y = Fa(x); z = Fa(y);
        T1 = (Lch(y) == x), T2 = (Lch(z) == y);
        if(z == Goal) Rotate(x, T1);
        else if(T1^T2) {
            Rotate(x, T1);
            Rotate(x, T2);
        } else {
            Rotate(y, T2);
            Rotate(x, T1);
        }
    }
    Updata(x);
    if(!Goal) Root = x;
}

inline int Find(int w) {
    int x = Root;
    while(w) {
        if(w <= Sum(Lch(x))) x = Lch(x);
        else if(w == Sum(Lch(x))+1) break;
        else {
            w -= 1+Sum(Lch(x));
            x = Rch(x);
        }
    }
    
    Splay(x, 0);
    return x;
}

inline void Insert(int w, int x) {
    int L, R;
    L = Find(w), R = Find(w+1);
    Splay(L, 0); Splay(R, L);
    Lch(R) = ++Tot;
    Fa(Tot) = R, Dat(Tot) = x;
    Splay(Tot, 0);
}

inline int Query(int L, int R) {
    int x, y;
    x = Find(L-1), y = Find(R+1);
    Splay(x, 0); Splay(y, x);
    return Hash(Lch(y));
}

inline int Work(int A, int B) {
    if(A > B) swap(A, B);
    int Left = 0, Right = Len-B+1, Mid, Ret, Hash1, Hash2;
    A++, B++;
    while(Left <= Right) {
        Mid = (Left+Right)>>1;
        Hash1 = Query(A, A+Mid-1);
        Hash2 = Query(B, B+Mid-1);
        if(Hash1 == Hash2) {
            Ret = Mid;
            Left = Mid+1;
        } else Right = Mid-1;
    }
    
    return Ret;
}

inline void Change(int w, int x) {
    int A;
    A = Find(w);
    Dat(A) = x;
    Updata(A);
}

inline void Solve() {
    Fact[0] = 1;
    For(i, 1, N-1) Fact[i] = (Fact[i-1]*27)%Mod;
    
    Tot = 2, Root = 1;
    Rch(1) = 2, Sum(1) = 2;
    Fa(2) = 1, Sum(2) = 1;
    
    Len = S.length();
    For(i, 0, Len-1) {
        int x = S[i]-'a'+1;
        Insert(i+1, x);
    }
    
    while(m--) {
        char Ch = ' ', x = ' ';
        while(!(Ch >= 'A' && Ch <= 'Z')) Ch = getchar();
        int a, b, Ret;
        
        if(Ch == 'Q') {
            scanf("%d%d", &a, &b);
            Ret = Work(a, b);
            printf("%d\n", Ret);
        } else if(Ch == 'I') {
            scanf("%d", &a);
            while(!(x >= 'a' && x <= 'z')) x = getchar();
            b = x-'a'+1;
            Insert(a+1, b);
            Len++;
        } else {
            scanf("%d", &a);
            while(!(x >= 'a' && x <= 'z')) x = getchar();
            b = x-'a'+1;
            Change(a+1, b);
        }
    }
}

int main() {
    SetIO("1014");
    Input();
    Solve();
    return 0;
}