bzoj1008 [HNOI2008]越狱

1008: [HNOI2008]越狱

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Description

监狱有连续编号为1...N的N个房间，每个房间关押一个犯人，有M种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱

Input

输入两个整数M，N.1<=M<=10^8,1<=N<=10^12

Output

可能越狱的状态数，模100003取余

Sample Input

2 3

Sample Output

6

HINT

 

6种状态为(000)(001)(011)(100)(110)(111)

 

Source

 

大意：给N个格子，M种颜色，给这些格子染色，问使这N个格子，存在相邻两个格子颜色相同的方案数

分析：简单明了，简单异常

首先一共有M^N种方式染色

使相邻格子颜色不同的方案有M*(M-1)^(N-1)种（第一位有M种选择，后面每位都只有M-1种选择）

然后相邻格子颜色不相同的方案：M^N   -     M*(M-1)^(N-1)

 

最后提醒：注意因为是快速幂取模，所以答案有可能为负数，要修正为正数

 

综上所述，本题得解

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <deque>
#include <vector>
#include <queue>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <set>
#include <ctime>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef double DB;
#define For(i, s, t) for(int i = (s); i <= (t); i++)
#define Ford(i, s, t) for(int i = (s); i >= (t); i--)
#define MIT (2147483647)
#define INF (1000000001)
#define MLL (1000000000000000001LL)
#define sz(x) ((bnt) (x).size())
#define clr(x, y) memset(x, y, sizeof(x))
#define puf push_front
#define pub push_back
#define pof pop_front
#define pob pop_back
#define ft first
#define sd second
#define mk make_pair
inline void SetIO(string Name) {
    string Input = Name+".in",
    Output = Name+".out";
    freopen(Input.c_str(), "r", stdin),
    freopen(Output.c_str(), "w", stdout);
}

const LL Mod = 100003;
LL N, M;
LL All, Impossible, Possible;

inline void Input() {
    cin>>M>>N;
}

inline void Multiply(LL &A, LL B) {
    A = (A*B)%Mod;
}

inline LL Power(LL Basic, LL Tim) {
    LL Ret = 1;
    Basic %= Mod;
    while(Tim) {
        if(Tim&1) Multiply(Ret, Basic);
        Multiply(Basic, Basic), Tim >>= 1;
    }
    return Ret;
}

inline void Solve() {
    if(N == 1) {
        cout<<M<<endl;
        return;
    }
    
    All = Power(M, N);
    Impossible = Power(M-1, N-1);
    Multiply(Impossible, M);
    Possible = All-Impossible;
    Possible = ((Possible%Mod)+Mod)%Mod;
    
    cout<<Possible<<endl;
}

int main() {
    SetIO("1008");
    Input();
    Solve();
    return 0;
}