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状态压缩DP [TOC] 1.状态压缩的定义 状态压缩的定义：我们知道任何一个二进制都可以对应唯一的十进制数，反过来也成立。 所以我们可以用一个数来代替一组数从而降低维数 。这种解题手段我们叫做状态压缩。 举个例子：如果数组中的某一行全是0或全是1，例如000,001，我们可以将000用0表示，00 阅读全文
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树形dp [TOC] 树形dp的性质：没有环，dfs不会重复，而且具有明显而又严格的层数关系。 判断一道题是否是树形dp：首先判断数据结构是否是一棵树，然后是否符合动态规划的要求。如果都符合，那么是一道树形dp的问题。我们需要通过下面几个步骤来解题。 1.建树 建树过程中，我们需要通过数据量和题目的 阅读全文
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[toc] 定义：区间dp就是在区间上进行动态规划，求解一段区间上的最优解。其主要思想就是现在小区间进行dp得到最优解，然后再利用小区间的最优解结合并大区间的最优解。 区间dp经典问题： 1.石子合并问题 有N堆石子排成一排，每堆石子有一定的数量。现要将N堆石子并成为一堆。合并的过程只能每次将相邻的 阅读全文
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拦截导弹（acwing.1010） 【题意】：某国为了防御敌国的导弹袭击，发展出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭。由于该系统还在试用阶段，所以只有一套系统，因此有可能不能拦 阅读全文
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背包九讲 [TOC] 第一讲 01背包 01背包是每种武平只能选择一次，计算出最大价值的问题，先上01背包的状态转移方程： $$ f[i][j] = max\{f[i 1][j], f[i 1][j w[i]] + v[i]\} $$ 下面来解释一下这个状态转移方程： 这个方程非常重要，基本上所有跟 阅读全文
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[toc] 注：dp可能并不是求解该这些问题的最优算法，这里只是做一个dp 算法的简介。 概念 定义：假设现有一个 string = 最长连续子串：要求在原序列中连续，比如 str = 、`fghijklm`都是valid substring 最长连续子序列：相对顺序在原序列中不变即可；比如 str 阅读全文
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线段树及其应用 [TOC] 线段树的几个基础操作：建树，单点查询，单点修改，区间查询，区间修改。其代码的主要思想为二分。参考博客： "https://blog.csdn.net/qq_39826163/article/details/81436440" 数据结构： 1.建树 建树的过程分为三步：1： 阅读全文
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单调栈、单调队列及优先队列 [TOC] 1.单调队列 单调队列的描述：指队列中元素之间关系具有单调性，而且队首和队尾都可以出队，但是只有队尾可以进行入队操作。 其重要作用是找到前n个后者后n个数的最值。 其具体操作是：假设单调队列是单调递减队列，假设在插入元素v时，将队列尾部的元素同v比较，如果队列 阅读全文
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并查集 并查集是数据结构中的一个重要算法，可以管理元素分组，并查集由三部分构成：初始化，找父节点，合并结点，直接来看并查集的模板： 阅读全文
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st表 ST表类似树状数组，线段树这两种算法，是一种用于解决RMQ(Range Minimum/Maximum Query,即区间最值查询)问题的离线算法。 st表的预处理时间复杂度为$O(logn)$，查询为$O(1)$，而线段树的查询为$O(logn)$。 我们定义：$dp[i][j]$为 i 阅读全文