Aho-Corasick (AC) 自动机
基础:AC自动机是建立在 trie 树和 kmp 基础之上的,为什么这么说,因为AC自动机是基于字典树的数据结构之上的,其次它是一个自动机,用到了 kmp 的失配数组的思想。
应用:在模式匹配的问题中,如果模板有很多个,可以用AC自动机来求解。
结构:字典树结构:
Fail数组(失配数组):如果现在已经匹配到一个结点,如果匹配失败,则将指正转移到 Fail 指针指向的地方,这样就不用回溯而直接匹配下去了。(举个例子:如abce
和bcd
,我们找到c
发现下一个要找的不是e
,就跳到bcd
中的c
处,看看此处的下一个字符(d
)是不是应该找的那一个)。由此可见, Fail 数组可用一个 BFS 求得。
上上图的 Fail 数组指向图:
以ashe
为例:其匹配过程如下:
说了这么多,下面直接上模板:
建树:
const int maxn = 2e6+10;
int tree[maxn][26]; //字典树
int point[maxn]; //记录该单词出现次数
int Fail[maxn]; //失败时的回溯指针
int tot = 0; //结点个数
void insert(char *s) //同字典树;建树
{
int root = 0;
int len=strlen(s);
for(int i=0;i<len;i++){
int id = s[i] - 'a';
if(!tree[root][id])
tree[root][id] = ++tot;
root = tree[root][id];
}
point[root]++; //当前节点单词数+1
}
求 Fail 数组( BFS ):
void getFail() //求Fail(失配)数组
{
Fail[0]=0;
queue <int>q;
for(int i=0;i<26;i++) //将第二层所有出现了的字母扔进队列
{
if(tree[0][i]){
Fail[tree[0][i]] = 0; //第一层结点肯定全都指向根节点
q.push(tree[0][i]);
}
}
// fail[now] -> 当前节点now的失败指针指向的地方
// tire[now][i] -> 下一个字母为i+'a'的节点的下标为tire[now][i]
while(!q.empty())
{
int now = q.front();
q.pop();
for(int i=0;i<26;i++) //查询26个字母
{
if(tree[now][i]){ //如果有这个子节点为字母i+'a',则
//让这个节点的失败指针指向(((他父亲节点)的失败指针所指向的那个节点)的下一个节点)
//有点绕,为了方便理解特意加了括号
Fail[tree[now][i]] = tree[Fail[now]][i];
q.push(tree[now][i]);
}
else //否则就让当前节点的这个子节点指向当前节点Fail指针的这个子节点
tree[now][i] = tree[Fail[now]][i];
}
}
}
查询:
int query(char *s)
{
int root = 0,ans = 0;
ine len=strlen(s);
for(int i=0;i<len;i++) //遍历文本串
{
int id=s[i]-'a';
root = tree[root][id]; //从s[i]点开始寻找
for(int j=now;j && point[j]!=-1;j=Fail[j]){
//一直向下寻找,直到匹配失败(失败指针指向根或者当前节点已找过).
ans += point[j];
point[j] = -1; //将遍历国后的节点标记,防止重复计算
}
}
return ans;
}
模板AC代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=2e6+10;
typedef long long ll;
int tree[maxn][27];
int point[maxn],tot=0,Fail[maxn];
char s[10004][55];
char str[1000005];
void insert(char *s)
{
int len=strlen(s);
int root=0;
for(int i=0;i<len;++i)
{
int id=s[i]-'a';
if(!tree[root][id])
tree[root][id] = ++tot;
root=tree[root][id];
}
point[root]++;
}
void getFail()
{
Fail[0]=0;
queue<int> q;
for(int i=0;i<26;++i)
{
if(tree[0][i]){
Fail[tree[0][i]]=0;
q.push(tree[0][i]);
}
}
while(!q.empty())
{
int now=q.front();
q.pop();
for(int i=0;i<26;++i)
{
if(tree[now][i]){
Fail[tree[now][i]]=tree[Fail[now]][i];
q.push(tree[now][i]);
}
else
tree[now][i]=tree[Fail[now]][i];
}
}
}
ll query(char *s)
{
int root=0,res=0;
int len=strlen(s);
for(int i=0;i<len;++i)
{
int id=s[i]-'a';
root=tree[root][id];
for(int j=root; j && point[j]!=-1;j=Fail[j]){
res+=point[j];
point[j]=-1;
}
}
return res;
}
void init()
{
for(int i=0;i<=tot;++i)
{
point[i]=0;
Fail[i]=0;
for(int j=0;j<26;++j){
tree[i][j]=0;
}
}
tot=0;
}
int main()
{
//ios::sync_with_stdio(false);
int T;
scanf("%d",&T);
memset(point,0,sizeof(point));
while(T--)
{
int n;
cin>>n;
for(int i=0;i<n;++i){
scanf("%s",&s[i]);
insert(s[i]);
}
getFail();
scanf("%s",&str);
int res=query(str);
printf("%d\n",res);
init();
}
system("pause");
return 0;
}