主席树和划分树板子一
P3834 【模板】可持久化线段树 1（主席树）
题目背景
这是个非常经典的主席树入门题——静态区间第K小
数据已经过加强，请使用主席树。同时请注意常数优化
题目描述
如题，给定N个正整数构成的序列，将对于指定的闭区间查询其区间内的第K小值。
输入输出格式
输入格式：
第一行包含两个正整数N、M，分别表示序列的长度和查询的个数。
第二行包含N个正整数，表示这个序列各项的数字。
接下来M行每行包含三个整数l, r, kl,r,k , 表示查询区间[l, r][l,r]内的第k小值。
输出格式：
输出包含k行，每行1个正整数，依次表示每一次查询的结果
输入输出样例
5 5
25957 6405 15770 26287 26465
2 2 1
3 4 1
4 5 1
1 2 2
4 4 1
6405
15770
26287
25957
26287
说明
数据范围：
对于20%的数据满足：1 \leq N, M \leq 101≤N,M≤10
对于50%的数据满足：1 \leq N, M \leq 10^31≤N,M≤103
对于80%的数据满足：1 \leq N, M \leq 10^51≤N,M≤105
对于100%的数据满足：1 \leq N, M \leq 2\cdot 10^51≤N,M≤2⋅105
对于数列中的所有数a_iai，均满足-{10}^9 \leq a_i \leq {10}^9−109≤ai≤109
样例数据说明：
N=5，数列长度为5，数列从第一项开始依次为[25957, 6405, 15770, 26287, 26465 ][25957,6405,15770,26287,26465]
第一次查询为[2, 2][2,2]区间内的第一小值，即为6405
第二次查询为[3, 4][3,4]区间内的第一小值，即为15770
第三次查询为[4, 5][4,5]区间内的第一小值，即为26287
第四次查询为[1, 2][1,2]区间内的第二小值，即为25957
第五次查询为[4, 4][4,4]区间内的第一小值，即为26287
主席树真是个好东西，比划分树不知高到哪里去.
主席树
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#define FOR(i,s,t) for(register int i=s;i<=t;++i)
using std::sort;
using std::lower_bound;
using std::unique;
const int NlogN=3521999;
const int N=200011;
int a[N],b[N];
int n,m,len,tot;
int l,r,k;
int rt[N];
inline void disc_init(){
sort(b+1,b+n+1);
len=unique(b+1,b+n+1)-b-1;
FOR(i,1,n)a[i]=lower_bound(b+1,b+len+1,a[i])-b;
}
struct Tree{
int ls,rs,sum;
}tr[NlogN<<2];
inline void insert(int &x,int &y,int l,int r,int p){
tr[x=++tot]=tr[y];
++tr[x].sum;
if(l==r)return;
int mid=(l+r)>>1;
p<=mid?insert(tr[x].ls,tr[y].ls,l,mid,p):insert(tr[x].rs,tr[y].rs,mid+1,r,p);
}
inline void build_tree(){
FOR(i,1,n)insert(rt[i],rt[i-1],1,len,a[i]);
}
inline int query(int x,int y,int l,int r,int p){
if(l==r)return l;
int mid=(l+r)>>1;
int data=tr[tr[x].ls].sum-tr[tr[y].ls].sum;
return p<=data?query(tr[x].ls,tr[y].ls,l,mid,p):query(tr[x].rs,tr[y].rs,mid+1,r,p-data);
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
FOR(i,1,n)scanf("%d",a+i),b[i]=a[i];
disc_init();
build_tree();
while(m--){
scanf("%d%d%d",&l,&r,&k);
printf("%d\n",b[query(rt[r],rt[l-1],1,len,k)]);
}
return 0;
}
划分树
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#define FOR(i,s,t) for(register int i=s;i<=t;++i)
using std::sort;
const int N=1000011;
typedef long long LL;
int a[N];
int sorted[N];
int num[21][N];
int val[21][N];
inline void build(int l,int r,int dep){
if(l==r) return ;
int mid=(l+r)>>1,isame=mid-l+1;
FOR(i,l,r)
if(val[dep][i]<sorted[mid]) --isame;
int ln=l,rn=mid+1;
FOR(i,l,r){
i==l?num[dep][i]=0:num[dep][i]=num[dep][i-1];
if(val[dep][i]<sorted[mid]||(val[dep][i]==sorted[mid]&&isame>0)){
val[dep+1][ln++]=val[dep][i];
++num[dep][i];
if(val[dep][i]==sorted[mid])
--isame;
}
else
val[dep+1][rn++]=val[dep][i];
}
build(l,mid,dep+1);
build(mid+1,r,dep+1);
}
inline int query(int dep,int sl,int sr,int l,int r,int k){
if(sl==sr) return val[dep][sl];
int ly;
l==sl?ly=0:ly=num[dep][l-1];
int tolef=num[dep][r]-ly;
int mid=(sl+sr)>>1;
int lr=mid+1+(l-sl-ly);
return tolef>=k?query(dep+1,sl,mid,sl+ly,sl+num[dep][r]-1,k):query(dep+1,mid+1,sr,lr,lr+r-l-tolef,k-tolef);
}
int main(){
int n,m,l,r,k;
scanf("%d%d",&n,&m);
FOR(i,1,n){
scanf("%d",&val[0][i]);
sorted[i]=val[0][i];
}
sort(sorted+1,sorted+n+1);
build(1,n,0);
while(m--){
scanf("%d%d%d",&l,&r,&k);
printf("%d\n",query(0,1,n,l,r,k));
}
return 0;
}
