luogu P3941 入阵曲
题目背景
pdf题面和大样例链接：http://pan.baidu.com/s/1cawM7c 密码：xgxv
丹青千秋酿，一醉解愁肠。
无悔少年枉，只愿壮志狂。 题目描述
小 F 很喜欢数学，但是到了高中以后数学总是考不好。
有一天，他在数学课上发起了呆；他想起了过去的一年。一年前，当他初识算法竞赛的 时候，觉得整个世界都焕然一新。这世界上怎么会有这么多奇妙的东西？曾经自己觉得难以 解决的问题，被一个又一个算法轻松解决。
小 F 当时暗自觉得，与自己的幼稚相比起来，还有好多要学习的呢。
一年过去了，想想都还有点恍惚。
他至今还能记得，某天晚上听着入阵曲，激动地睡不着觉，写题写到鸡鸣时分都兴奋不 已。也许，这就是热血吧。
也就是在那个时候，小 F 学会了矩阵乘法。让两个矩阵乘几次就能算出斐波那契数列的 第 10100 项，真是奇妙无比呢。
不过，小 F 现在可不想手算矩阵乘法——他觉得好麻烦。取而代之的，是一个简单的小 问题。他写写画画，画出了一个 n×m 的矩阵，每个格子里都有一个不超过 k 的正整数。
小 F 想问问你，这个矩阵里有多少个不同的子矩形中的数字之和是 k 的倍数？ 如果把一个子矩形用它的左上角和右下角描述为 (x1,y1,x2,y2)，其中x1≤x2,y1≤y2； 那么，我们认为两个子矩形是不同的，当且仅当他们以 (x1,y1,x2,y2) 表示时不同；也就是 说，只要两个矩形以 (x1,y1,x2,y2) 表示时相同，就认为这两个矩形是同一个矩形，你应该 在你的答案里只算一次。
输入输出格式
输入格式：
从标准输入中读入数据。
输入第一行，包含三个正整数 n,m,k。
输入接下来 n 行，每行包含 m 个正整数，第 i 行第 j 列表示矩阵中第 i 行第 j 列 中所填的正整数 ai,j。
输出格式：
输出到标准输出中。
输入一行一个非负整数，表示你的答案。
输入输出样例
说明
【样例 1 说明】
这些矩形是符合要求的： (1, 1, 1, 3)，(1, 1, 2, 2)，(1, 2, 1, 2)，(1, 2, 2, 3)，(2, 1, 2, 1)，(2, 3, 2, 3)。
子任务会给出部分测试数据的特点。如果你在解决题目中遇到了困难，可以尝试只解 决一部分测试数据。
每个测试点的数据规模及特点如下表：
特殊性质：保证所有 ai,j 均相同。
题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3941
解题报告:
矩阵前缀和+桶维护
枚举两列一行
复杂度O(n*m2)
AC代码:
#include<cstdio>
#include<iostream>
#define ll long long
#define FOR(i,s,t) for(register int i=s;i<=t;++i)
using namespace std;
int a[411][411];
int sum[411][411];
int n,m,k,v;
int *t;
int hv[233333];
ll ans;
int main(){
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
t=new int [k+1];
FOR(i,0,k)
t[i]=0;
FOR(i,1,n)
FOR(j,1,m)
scanf("%d",&a[i][j]),a[i][j]%=k;
FOR(i,1,n)
FOR(j,1,m){
sum[i][j]=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1]+a[i][j];
sum[i][j]=(sum[i][j]+k)%k;
}
FOR(i,1,m)
FOR(j,1,i){
t[0]=1;
FOR(l,1,n){
v=sum[l][i]-sum[l][j-1];
v=(v+k)%k;
ans+=t[v%k];
++t[v%k];
hv[++hv[0]]=v%k;
}
FOR(l,1,hv[0])
t[hv[l]]=0;
hv[0]=0;
}
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}
