UOJ 【NOIP2016】愤怒的小鸟
Kiana 最近沉迷于一款神奇的游戏无法自拔。
简单来说，这款游戏是在一个平面上进行的。
有一架弹弓位于 (0,0) 处，每次 Kiana 可以用它向第一象限发射一只红色的小鸟，小鸟们的飞行轨迹均为形如 y=ax2+bx 的曲线，其中 a,b 是 Kiana 指定的参数，且必须满足 a<0,a,b 都是实数。
当小鸟落回地面（即 x 轴）时，它就会瞬间消失。
在游戏的某个关卡里，平面的第一象限中有 n 只绿色的小猪，其中第 i 只小猪所在的坐标为 (xi,yi)。
如果某只小鸟的飞行轨迹经过了 (xi,yi)，那么第 i 只小猪就会被消灭掉，同时小鸟将会沿着原先的轨迹继续飞行；
如果一只小鸟的飞行轨迹没有经过 (xi,yi)，那么这只小鸟飞行的全过程就不会对第 i 只小猪产生任何影响。
例如，若两只小猪分别位于 (1,3) 和 (3,3)，Kiana 可以选择发射一只飞行轨迹为 y=−x2+4x 的小鸟，这样两只小猪就会被这只小鸟一起消灭。
而这个游戏的目的，就是通过发射小鸟消灭所有的小猪。
这款神奇游戏的每个关卡对 Kiana 来说都很难，所以 Kiana 还输入了一些神秘的指令，使得自己能更轻松地完成这个游戏。这些指令将在【输入格式】中详述。
假设这款游戏一共有 T 个关卡，现在 Kiana 想知道，对于每一个关卡，至少需要发射多少只小鸟才能消灭所有的小猪。由于她不会算，所以希望由你告诉她。
输入
从标准输入读入数据。
第一行包含一个正整数 T，表示游戏的关卡总数。
下面依次输入这 T 个关卡的信息。每个关卡第一行包含两个非负整数 n,m，分别表示该关卡中的小猪数量和 Kiana 输入的神秘指令类型。接下来的 n 行中，第 i 行包含两个正实数 xi,yi，表示第 ii 只小猪坐标为 (xi,yi)。数据保证同一个关卡中不存在两只坐标完全相同的小猪。
如果 m=0，表示 Kiana 输入了一个没有任何作用的指令。
如果 m=1，则这个关卡将会满足：至多用 ⌈n/3+1⌉ 只小鸟即可消灭所有小猪。
如果 m=2，则这个关卡将会满足：一定存在一种最优解，其中有一只小鸟消灭了至少 ⌊n/3⌋ 只小猪。
保证 1≤n≤18，0≤m≤2，0<xi,yi<10，输入中的实数均保留到小数点后两位。
上文中，符号 ⌈c⌉和 ⌊c⌋ 分别表示对 c 向上取整和向下取整，例如：⌈2.1⌉=⌈2.9⌉=⌈3.0⌉=⌊3.0⌋=⌊3.1⌋=⌊3.9⌋=3。
输出
输出到标准输出。
对每个关卡依次输出一行答案。
输出的每一行包含一个正整数，表示相应的关卡中，消灭所有小猪最少需要的小鸟数量。
样例一
input
2 2 0 1.00 3.00 3.00 3.00 5 2 1.00 5.00 2.00 8.00 3.00 9.00 4.00 8.00 5.00 5.00
output
1 1
explanation
这组数据中一共有两个关卡。
第一个关卡与问题描述中的情形相同，2 只小猪分别位于 (1.00,3.00) 和 (3.00,3.00)，只需发射一只飞行轨迹为 y=−x2+4x 的小鸟即可消灭它们。
第二个关卡中有 5 只小猪，但经过观察我们可以发现它们的坐标都在抛物线 y=−x2+6x 上，故 Kiana 只需要发射一只小鸟即可消灭所有小猪。
样例二
input
3 2 0 1.41 2.00 1.73 3.00 3 0 1.11 1.41 2.34 1.79 2.98 1.49 5 0 2.72 2.72 2.72 3.14 3.14 2.72 3.14 3.14 5.00 5.00
output
2 2 3
样例三
input
1 10 0 7.16 6.28 2.02 0.38 8.33 7.78 7.68 2.09 7.46 7.86 5.77 7.44 8.24 6.72 4.42 5.11 5.42 7.79 8.15 4.99
output
6
限制与约定
数据的一些特殊规定如下表：
| 测试点编号 | n | m | T |
|---|---|---|---|
| 1 | ≤2 | =0 |
≤10 |
| 2 | ≤30 | ||
| 3 | ≤3 | ≤10 | |
| 4 | ≤30 | ||
| 5 | ≤4 | ≤10 | |
| 6 | ≤30 | ||
| 7 | ≤5 | ≤10 | |
| 8 | ≤6 |
||
| 9 | ≤7 |
||
| 10 | ≤8 |
||
| 11 | ≤9 | ≤30 |
|
| 12 | ≤10 |
||
| 13 | ≤12 |
=1 | |
| 14 | =2 |
||
| 15 | ≤15 |
=0 |
≤15 |
| 16 | =1 | ||
| 17 | =2 |
||
| 18 | ≤18 |
=0 |
≤5 |
| 19 | =1 |
||
| 20 | =2 |
时间限制：2s
空间限制：512MB
下载
题目链接：uoj.ac/problem/265
解题报告
一看到n<=18,其实就知道这是一道状压dp.
然后,我们就定义f[i][j],
表示以(0,0)(xi,yi)和(xj,yj)构成的抛物线最多可以射到几只猪的状态压成一个数,
1表示在抛物线上,0则反之,
那么先O(n3)暴力枚举,预处理一下就好了.
定义状态转移方程dp[i],
表示完成状态为i的最优步数.
则dp[s|f[i][j]]=min(dp[s|f[i][j]],dp[s]+1).
O(2n)枚举状态s,
O(n2)进行状态转移,
所以总复杂度为O(2n*n2).
AC代码:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define BIG 1<<19
#define FOR(i,s,t) for(register int i=s;i<=t;++i)
using namespace std;
int n,m;
int T;
const double mimi=1e-10;
double x[21],y[21];
int f[21][21];
int dp[BIG];
inline double fabs(double a){
return a>=0?a:-a;
}
inline void deal(){
double a,b;
FOR(i,0,n-1)
FOR(j,0,n-1)
f[i][j]=0;
FOR(i,0,n-1)
f[i][i]=1<<i;
FOR(i,0,n-1)
FOR(j,i+1,n-1){
a=(x[i]*y[j]-x[j]*y[i])/(x[i]*x[j]*(x[j]-x[i]));
b=(y[j]*x[i]*x[i]-y[i]*x[j]*x[j])/((x[i]-x[j])*x[i]*x[j]);
if(a>=-mimi)
continue;
FOR(k,0,n-1)
if(fabs(a*x[k]*x[k]+b*x[k]-y[k])<=mimi)
f[i][j]|=(1<<k);
}
}
inline void solve(){
FOR(i,1,(1<<n))
dp[i]=2333;
FOR(s,0,(1<<n)-2)
FOR(i,0,n-1)
FOR(j,i,n-1)
dp[s|f[i][j]]=min(dp[s|f[i][j]],dp[s]+1);
cout<<dp[(1<<n)-1]<<endl;
return;
}
int main(){
scanf("%d",&T);
while(T--){
scanf("%d%d",&n,&m);
FOR(i,0,n-1)
scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);
deal();
solve();
}
return 0;
}
