[CF1654F] Minimal String Xoration

Minimal String Xoration
有点智慧但不是特别智慧反正是我达不到的智慧。
打表可以看出长度为 \(2^x\) 的 \(i\oplus k\) 出现次数为 \(2^{n-k}\)。
进一步发现,设 \(f(k,x)\) 当前选取 k 时,数列前 \(2^k\) 的下标。
则 \(f(k,x)=f(k,x-1)+f(k\oplus{2^{x-1}},x-1)\)
因为对于 \(p\in[0,2^{x-1})\),\(p\oplus k=(p+2^{x-1})\oplus(k\oplus2^{x-1})\)
把 \(k\oplus2^{x-1}\) 用 \(k\) 代换一下就行。
所以就可以倍增求出每个 k 对应的序列,使用 Hash 就可以直接倍增做了。

#include<map>
#include<set>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm> 
using namespace std;
#define ull unsigned long long
const int N=20;
const int MAXN=262146;
const ull bas1=20061103;
const ull bas2=1145141;
int n,m,a[MAXN],m1[MAXN],m2[MAXN];
string s;
ull p1[MAXN][N],p2[MAXN][N];
int check(int x,int y){
	if(p1[x][n]==p1[y][n]&&p2[x][n]==p2[y][n]) return 0;
	for(int i=n-1;~i;i--){
		if(p1[x][i]==p1[y][i]&&p2[x][i]==p2[y][i]) x^=(1<<i),y^=(1<<i);
	}
	return a[x]<a[y]?-1:1;
}
int main(){
	cin>>n;m=1<<n;
	m1[0]=1;m2[0]=1;
	for(int i=1;i<m;i++) m1[i]=m1[i-1]*bas1,m2[i]=m2[i-1]*bas2;
	cin>>s;
	for(int i=0;i<m;i++) a[i]=s[i]-'a'+1;
	for(int i=0;i<m;i++) p1[i][0]=p2[i][0]=a[i];
	for(int j=1;j<=n;j++){
		for(int i=0;i<m;i++){
			p1[i][j]=p1[i][j-1]+p1[i^(1<<(j-1))][j-1]*m1[1<<(j-1)];
			p2[i][j]=p2[i][j-1]+p2[i^(1<<(j-1))][j-1]*m2[1<<(j-1)];
		}
	}
	int res=0;
	for(int i=1;i<m;i++){
		if(check(i,res)==-1) res=i;
	}
	for(int i=0;i<m;i++) cout<<s[i^res];
	return 0;
}