「CF858F Wizard's Tour」题解

Wizard's Tour

无向图上的构造先从树考虑有奇效呀呀呀
首先转化问题,每次取出两条有公共顶点的边,问最多取多少次
树的情况很好办,因为同层的兄弟互相搭配不容易影响父节点的方案
如果有剩的一条,肯定先跟父节点的连边搭配较优，否则你每层剩一条也配不成
无向图的 DFN 树有个性质,就是非树边全是返祖边
那么直接把返祖边当成儿子边一起处理即可
Code:

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<iostream>
using namespace std;
const int MAXN=2e5+5;
struct ren{
	int nxt,to;
}a[MAXN<<1];
struct prt{
	vector<int> v;
}p[MAXN>>1];
int n,m,head[MAXN],cnt,c1,dep[MAXN];
void add(int x,int y){
	a[++cnt].to=y;a[cnt].nxt=head[x];head[x]=cnt;
}
bool dfs(int now,int f){
	dep[now]=dep[f]+1;
	vector<int>son;
	for(int i=head[now];i;i=a[i].nxt){
		int v=a[i].to;if(v==f) continue;
		if(!dep[v]){
			if(dfs(v,now)) son.push_back(v);
		}
		else if(dep[v]<dep[now]) son.push_back(v);
	}
	if(!son.size()) return true;
	for(size_t i=0;i<son.size()-1;i+=2){
		int v1=son[i],v2=son[i+1];
		p[++c1].v.push_back(v1);p[c1].v.push_back(now);p[c1].v.push_back(v2);
	}
	if(son.size()%2==1&&(f!=0)){p[++c1].v.push_back(son[son.size()-1]);p[c1].v.push_back(now);p[c1].v.push_back(f);return false;}
	return true;
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);add(x,y);add(y,x);
	}
	dep[0]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(!dep[i]) dfs(i,0);
	}
	printf("%d\n",c1);
	for(int i=1;i<=c1;i++){
		for(size_t j=0;j<3;j++){
			printf("%d ",p[i].v[j]);
		}
		printf("\n");
	}
	return 0;
}