AcWing1174. 受欢迎的牛
题目描述
每一头牛的愿望就是变成一头最受欢迎的牛。
现在有
这种关系是具有传递性的,如果
你的任务是求出有多少头牛被除自己之外的所有牛认为是受欢迎的。
解题思路
拓扑序的尾巴
,也就是前面的所有点都可以走到这个点,那它就是我们要的被除自己之外的所有牛认为是受欢迎的
。 并且,如果存在两个及以上的点出度为不连通
,那对于每个点就至少有一个点走不到它,因此答案为
Tarjan
算法把每个强连通分量缩成一个点,并建立一张新图,这时候这张图就是拓扑图了。
对于
对于能够访问的节点
,作出以下限制为:
当一个点的时间戳与追溯值相等,就代表它是所在的强连通分量中的最高点。
此时就代表我们可以顺藤摸瓜找出整个强连通分量了。
这题缩点之后就是简单题了
代码
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 1e4 + 10, M = 1e5 + 10;
int h[N], e[M], ne[M], idx;
int scc_cnt, in_stk[N], dfn[N], low[N];
int n, m, u, v, stmp, sz[N];
int stk[N], top, id[N], dout[N];
void add(int a, int b)
{
e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++ ;
}
void tarjan(int u)
{
dfn[u] = low[u] = ++ stmp;
stk[ ++ top] = u, in_stk[u] = true ;
for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i])
{
int j = e[i];
if (!dfn[j])
{
tarjan(j);
low[u] = min(low[u], low[j]);
}
else if (in_stk[j]) low[u] = min(low[u], dfn[j]);
}
if (dfn[u] == low[u])
{
int y; ++ scc_cnt;
do
{
y = stk[top -- ];
in_stk[y] = false ;
id[y] = scc_cnt;
sz[scc_cnt] ++ ;
} while (y != u);
}
}
int main()
{
scanf("%d%d", &n, &m);
memset(h, -1, sizeof h);
while (m -- )
{
scanf("%d%d", &u, &v);
add(u, v);
}
for (int i = 1; i <= n; i ++ )
if (!dfn[i]) tarjan(i);
int zero(0), sum(0);
for (int i = 1; i <= n; i ++ )
for (int j = h[i]; ~j; j = ne[j])
{
int k = e[j], a = id[i], b = id[k];
if (a != b) dout[a] ++ ;
}
for (int i = 1; i <= scc_cnt; i ++ )
{
if (!dout[i])
{
zero ++, sum += sz[i];
if (zero > 1)
{
sum = 0;
break ;
}
}
}
printf("%d\n", sum);
return 0;
}
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