AcWing1170. 排队布局[USACO05]

解题思路

$$这题也是一个比较裸的差分约束：多了的那个输出$-2$的其实就是在差分约束系统中$1$号点和$n$号点没有约束关系，也就是$1$和$n$号不连通。由于这里要求最大距离，所以我们在系统中应该跑最短路

从题目中我们可以看出这样几条约束关系：
$$ $x_{i+1}\ge x_i\Rightarrow x_i\le x_{i+1}+0$ ：因为后面的牛的位置一定不能比前面的靠前。

$$在$M_L$条的关系中 $x_b-x_a\le L\Rightarrow x_b\le x_a+L$：距离不大于$L$

$$在$M_D$条的关系中 $x_b-x_a\ge D\Rightarrow x_a-x_b\le -D\Rightarrow x_a\le x_b-D$：距离不小于$D$

然后又没有一个源点可以遍历所有边，所以我们还是建立超级源点$0$让它和所有点连边权$0$的边。
整理关系得到
$\{\begin{array}{c}{x}_i\le x_{i+1}+0,\\ x_b\le x_a+L,\\ x_a\le x_b-D,\\ x_i\le x_0+0.\end{array}$

代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 1010, M = 21010, INF = 0x3f3f3f3f;
int h[N], e[M], w[M], ne[M], idx;
int dist[N], cnt[N], q[N], st[N];
int hh, tt(1), md, ml, n, ring;

void add(int a, int b, int c) 
{
    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], w[idx] = c, h[a] = idx ++ ;
}

void spfa(int S) 
{
    memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
    memset(st, 0, sizeof st);
    memset(cnt, 0, sizeof cnt);
    
    q[tt ++ ] = S, st[S] = 1, dist[S] = 0;
    
    while (hh != tt) 
    {
        int t = q[hh ++ ];
        if (hh == N) hh = 0;
        st[t] = 0;
        
        for (int i = h[t]; ~i; i = ne[i]) 
        {
            int j = e[i];
            if (dist[j] > dist[t] + w[i]) 
            {
                dist[j] = dist[t] + w[i];
                cnt[j] = cnt[t] + 1;
                if (cnt[j] >= n) return void (ring = true);
                if (!st[j]) 
                {
                    st[j] = true ;
                    q[tt ++ ] = j;
                    if (tt == N) tt = 0;
                }
            }
        }
    }
    
    return void (ring = false);
}

int main() 
{
    scanf("%d%d%d", &n, &ml, &md);
    
    memset(h, -1, sizeof h);
    while (ml -- ) 
    {
        int a, b, l;
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &l);
        if (a > b) swap(a, b);
        add(a, b, l);
    }
    
    while (md -- )
    {
        int a, b, d;
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &d);
        if (a > b) swap(a, b);
        add(b, a, -d);
    }
    
    for (int i = 1; i < n; i ++ ) 
        add(i + 1, i, 0), add(0, i, 0);
    add(0, n, 0);
    
    spfa(0);
    if (ring) puts("-1");
    else {
        spfa(1);
        printf("%d\n", dist[n] == INF ? -2 : dist[n]);
    }
    
    return 0;
}