AcWing3400. 统计次数

题目描述

给定两个正整数 $n$ 和 $k$，求从 $1$ 到 $n$ 这 $n$ 个正整数的十进制表示中 $k$ 出现的次数。

输入格式

共一行，包含两个整数 $n$ 和 $k$。

输出格式

输出一个整数，表示答案。

数据范围

$1\le n\le {10}^6$,
$1\le k\le 9$

输入样例：

    12 1

输出样例：

    5

样例解释

从 $1$ 到 $12$ 这些整数中包含 $1$ 的数字有 $1,10,11,12$，一共出现了 $5$ 次 $1$。

解题思路

$$看到题目看似挺复杂的，那就先从暴力的角度思考：
$$我们可以从$1$枚举到$n$，把每个数的每一位分解出来，然后判断是不是$k$就行。
$$$\mathrm{那}\mathrm{这}\mathrm{样}\mathrm{的}\mathrm{时}\mathrm{间}\mathrm{复}\mathrm{杂}\mathrm{度}\mathrm{是}\mathrm{怎}\mathrm{么}\mathrm{样}\mathrm{的}？$
$$我们有$n$次循环，每次循环内部的复杂度也就是$lo{g}_{10}i$，最后的复杂度总和就是$\sum _{i=1}^{n}lo{g}_{10}i$
也就是$lo{g}_{10}\prod _{i=1}^n$
也就是$lo{g}_{10}(n!)$
这个复杂度是绰绰有余的，在$desmos$上画了下图

蓝色的是$lo{g}_{10}(n!)$，红色是$nlo{g}_{10}n$
所以跑得过，上代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 10;
int cnt[N], res;

int main() 
{
    int n, k;
    scanf("%d%d", &n, &k);
    
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) 
    {
        int x = i;
        while (x) 
        {
            res += (x % 10 == k);
            x /= 10;
        }
    }
    printf("%d\n", res);
    
    return 0;
}