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一言(ヒトコト)

学OI后悔三年
不学OI后悔一辈子/呲牙
——zn

AcWing1144. 连接格点

传送门

题目描述

有一个 mn 列的点阵,相邻两点可以相连。

一条纵向的连线花费一个单位,一条横向的连线花费两个单位。

某些点之间已经有连线了,试问至少还需要花费多少个单位才能使所有的点全部连通。

解题思路

在输入的时候把已经有连线的点合并到同一个集合(通过并查集),为了方便并查集的处理,我们将一个坐标点(x,y)做一个映射:变成一维坐标x×m+y这样就可以用一维的并查集了。
对于一开始不连通的点,我们观察边权可以得到一个贪心思路:纵连线一定是比横连线实惠的。所以我们就先连纵的。

当我们按照上面的策略连完纵向连线后,相当于得到一个这样的图:
.|

........(n列)
||||||||
........
||||||||
........
(m行)

所以这张图只要我们把第一行都连起来,就好了。
因此我们采取的策略就是:
首先按列枚举i> (1n),
对于每一列我们再按行枚举j> (1n1),然后我们把这列上每一行的格子和它的下一行连线,并将统计的结果+1(花费),也就是连接坐标点(j,i)(j+1,i)

按列枚举后就是讲第一行的所有点连接了
这里只需要枚举i>(1m1),连接所有的坐标(1,i),1(i+1)就行

代码

#include <iostream>
#pragma GCC optimize(2)

#define x first
#define y second

using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;

const int N = 1010, M = N * N;
int p[M], n, m;

int get(int x, int y) { return x * m + y; }

struct Edge 
{
    int u, v, w;
    bool operator <(const Edge& W) const {
        return w < W.w ;
    }
} edge[M];

int find(int x) 
{
    if (x != p[x]) p[x] = find(p[x]);
    return p[x];
}

int main() 
{
    scanf("%d%d", &m, &n);
    
    for (int i = 1; i <= m * m + n; i ++ ) p[i] = i;
    
    int x1, y1, x2, y2;
    while (~scanf("%d%d%d%d", &x1, &y1, &x2, &y2))
        p[find(get(x1, y1))] = find(get(x2, y2));
        
    int res = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) 
    {
        for (int j = 1; j < m; j ++ )
        {
            int a = find(get(j, i)), b = find(get(j + 1, i));
            if (a != b) p[a] = b, res ++ ;
        }
    }
    
    for (int i = 1; i < n; i ++ ) 
    {
        int a = find(get(1, i)), b = find(get(1, i + 1));
        if (a != b) p[a] = b, res += 2;
    }
    
    printf("%d\n", res);
    
    return 0;
}

AC

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