UVA 725 Division

原题Vjudge

题目大意

给你个$N$
判断有没有两个整数满足$\frac{A}{B}=N$，并且$A\mathrm{和}B$的各位数字刚好构成$0\sim 9$的一个排列

解题思路

这题乍一看挺难的，但是范围很小($2\le N\le 79$)，那我们就可以着手写暴力
将上述等式进行变形，可以得到$A=NB$，而$N$是固定的，所以我们只需要算出$B$
就可以得到$A$了。对于每对$A\mathrm{和}B$我们还需要判断是否构成排列
这个简单，将每位的数字做一个桶计数，然后看看是不是从$0\sim 9$都有就行了

枚举细节

关于这个枚举，我们可以得到$B$是四位数，而且$A$是五位数，那么可以得到
对于任意的$B$合法，有$1234\le B\le 98765÷n$，
所以可以这样枚举我们的B

for (int B = 1234; B * n <= 98765; B ++ ) 

代码实现

#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;

int st[15], n, kase;

bool isPerm(int B, int A) 
{
    memset(st, 0, sizeof st);
    if (A > 98765) return false ;
    
    for (int i = 0; i < 5; i ++ ) 
    {
        st[A % 10] ++, st[B % 10] ++ ;
        A /= 10, B /= 10;
    }
    for (int i = 0; i < 10; i ++ )
        if (st[i] != 1) return false ;
    return true ;
}

int main()
{
    while (scanf("%d", &n), n) 
    {
        if (kase ++ > 0) printf("\n"); // 恶心的输出
        
        bool soul = false; //是否有解
        for (int B = 1234; B * n <= 98765; B ++ ) 
        {
            if (isPerm(B, n * B)) //能否构成排列
            {
                printf("%05d / %05d = %d\n", n * B, B, n);
                soul = true ; //有解
            }
        }
        if (!soul) printf("There are no solutions for %d.\n",n);
    }
    
    return 0;
}

Accepted!!