UVA 442 Matrix Chain Multiplication

原题Vjudge

题目大意

模拟矩阵链乘的计算，如果出现错误就输出error，否则输出总共的乘法次数
对于一个矩阵$A(m\times n),B(n\times p)$ 乘法次数为$m\times n\times p$

解题思路

这道题目就是经典的表达式模拟，对于一个矩阵的处理，我们可以用map把一个矩阵的名字（字母）映射到一个$pair,pair$的$first$代表矩阵的行数，$second$代表矩阵的列数
$map$<$char$, $pair$<$int,int$> > $mp$
就这样处理就好惹

表达式运算规则

遇到字母就把它的行列入栈（栈的类型是$stack$<$pari$<$int,int$>>)
遇到右括号就把栈顶的两个字母都出栈，然后计算这两个矩阵相乘的结果，重新压入栈
这时候可能会问了，这样不会改变矩阵相乘的顺序吗
会，但是没关系，因为矩阵乘法满足结合律，而我们只要求最后的结果
最后别忘记了，矩阵$A(m\times n),B(n\times p)$相乘时，如果$A$的列数不等于$B$的行数
要输出error

坑点

矩阵乘法不满足交换律
先取出来的应该是后面进去的
如果我们要进行矩阵$A\times B$运算，从栈中是先取出$B$再取出$A$的

P.S.

UVa难得有一道输入挺舒服的题

解题代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <map>
#include <stack>

#define x first
#define y second

using namespace std;

int n, a, b;
char ch;
map<char, pair<int, int> > mp;

int calc(string s) 
{
    int ans = 0, err = 0;
    stack<pair<int, int> > S;
    
    for (auto c : s) 
    {
        if (isalpha(c)) S.push({mp[c].x, mp[c].y});
        if (c == ')') 
        {
            auto p = S.top(); S.pop();
            auto q = S.top(); S.pop();
            if (q.y != p.x) { err = 1; break ; }
            ans += q.x * q.y * p.y;
            S.push({q.x, p.y});
        }
    }
    
    return err ? -1 : ans;
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    
    while (n -- ) 
    {
        scanf(" %c%d%d", &ch, &a, &b);
        mp[ch] = {a, b};
    }
    string s;
    while (cin >> s) 
    {
        int res = calc(s);
        if (~res) printf("%d\n", res);
        else puts("error");
    }
    
    return 0;
}