K-Means

1.算法简述

分类是指分类器（classifier）根据已标注类别的训练集，通过训练可以对未知类别的样本进行分类。分类被称为监督学习（supervised learning）。如果训练集的样本没有标注类别，那么就需要用到聚类。聚类是把相似的样本聚成一类，这种相似性通常以距离来度量。聚类被称为无监督学习（unspervised learning）。

k-means是聚类算法中常用的一种，其中k的含义是指有k个cluster。由聚类的定义可知，一个样本应距离其所属cluster的质心是最近的（相较于其他k-1个cluster）。实际上，k-means的本质是最小化目标函数：

x为样本点，c为cluster。为了表示cluster，最简单有效的是取所有样本点平均，即质心（cluster centroid）；这便是取名means的来由。

k-means算法流程如下：

选取初始k个质心（通常随机选取）

循环重复直至收敛

{    对每个样本，计算出与k个质心距离最近的那个，将其归为距离最新质心所对应的cluster

    重新计算质心，当质心不再变化即为收敛

}

代码参考[1,2]，结果可视化请参考[2]

import numpy as np
import scipy.spatial.distance as ssd
import matplotlib.pyplot as plt

def read_file(fn):
    raw_file=open(fn)
    dataSet=[]
    for raw_row in raw_file.readlines():
        row=raw_row.strip().split('\t')
        dataSet.append((float(row[0]),float(row[1])))

    return np.array(dataSet)

def firstCentroids(k,dataSet):
    """create the first centroids"""

    num_columns=dataSet.shape[1]
    centroids=np.zeros((k,num_columns))
    for j in range(num_columns):
        minJ=min(dataSet[:,j])
        rangeJ=max(dataSet[:,j])-minJ
        for i in range(k):
            centroids[i,j]=minJ+rangeJ*np.random.uniform(0,1)
    return np.array(centroids)

def kmeans(k,dataSet):
    num_rows,num_columns=dataSet.shape
    centroids=firstCentroids(k,dataSet)

    #store the cluster that the samples belong to
    clusterAssment=np.zeros((num_rows,2))
    clusterChanged=True
    while clusterChanged:
        clusterChanged=False

        #find the closet centroid
        for i in range(num_rows):
            minDis=np.inf;minIndex=-1
            for j in range(k):
                distance=ssd.euclidean(dataSet[i,:],centroids[j,:])
                if distance<minDis:
                    minDis=distance;minIndex=j

            if(clusterAssment[i,0]!=minIndex): clusterChanged=True
            clusterAssment[i,:]=minIndex,minDis**2

        #update the centroid location
        for cent in range(k):
            ptsInCent=dataSet[np.nonzero(clusterAssment[:,0]==cent)[0]]
            centroids[cent,:]=np.mean(ptsInCent,axis=0)

    return centroids,clusterAssment

缺点：

1. k-means是局部最优，因而对初始质心的选取敏感。换句话说，选取不同的初始质心，会导致不同的分类结果（当然包括差的了）。
2. 选择能达到目标函数最优的k值是非常困难的。

2. Referrence

[1] Peter Harrington, machine learning in action.

[2] zouxy09, 机器学习算法与Python实践之（五）k均值聚类（k-means）.

[3] the top ten algorithm in data mining, CRC Press.