WM算法详解

提到多模式匹配算法，就得说一下Wu-Manber算法，其在多模式匹配领域相较于Aho-Corasick算法，就好象在单模式匹配算法中BM算法相较于KMP算法一样，在绝大多数场合，Wu-Manber算法的匹配效率要好于Aho-Corasick算法。这个算法是由吴升（台湾）和他的导师Udi Manber在九十年代提出。当然，要想充分理解WM算法如何加快多模式匹配的效率，还需要对BM算法的深刻了解，可以参考我的另一篇文章《BM算法详解》。

在BM算法中引入的坏字符跳转概念，是BM算法能够在一般应用场景中，效率高于KMP算法的主要原因。WM算法在多模式匹配中，也引入了类似的概念，从而实现了模式匹配中的大幅度跳转。但是在单模式应用场景，很少有哪个模式串会包含所有可能的输入字符，而在多模式匹配场景，如果模式集合的规模较大的话，很可能会覆盖很大一部分输入字符，导致坏字符跳转没有用武之地。所以WM算法中使用的坏字符跳转，不是指一个字符，而是一个字符块，或者说几个连续的字符。通过字符快的引入，扩大了字符范围，使得实现坏字符跳转的可能性大大增加。

WM算法一般由三个表构成，SHIFT，HASH，PREFIX。

SHIFT表就相当于BM算法中的坏字符表，其构建过程有如下几点需要关注

• 我们对模式集合中所有模式的前m个字符构建SHIFT表，其中的m，是模式集合中最短模式的长度值。
• 对于字符块的长度B的选择，我们一般选择2，3个字节。
  
• 在构建SHIFT表的时候，对一个模式p的前m个字符，我们要处理其所有长度为B的子串，并填充对应的SHIFT值，假设字符块大小为B，当前字符快的尾字符与模式前缀的末尾距离为n，则SHIFT[p]=n。以模式abcdefgh为例，假设要处理其前6个字符构成的子串，那么SHIFT[ab]=4，SHIFT[bc]=3，SHIFT[cd]=2，SHIFT[de]=1，SHIFT[ef]=0都要加入SHIFT表中。
• 如果多个模式串前缀，或者同一模式前缀中，有相同的字符块，则保留其中SHIFT值的最小者。比如模式串p1 = abcab，p2=dcabe，其中对于块ab可以计算出三个SHIFT值3，1，0，这里我们需要保留SHIFT[ab]=0。

HASH表就是对应字符块B，所有SHIFT[B]=0的模式与B的映射关系。比如模式串abcde，bcbde，对于块de，他们的SHIFT值都是0，所以他们都由de索引。

实际上，在WM算法中，是可以没有PREFIX表的，但是对于字母文字来说，可能存在多个模式由一个字符块共同索引的情况，如上例，如果存在10个最末两个字符为de的模式串的话，那么在目标串中检索出de组合之后，要用当前的子串逐个尝试匹配这10个模式串，对于算法效率影响很大。所以WM算法同时截取了模式串的一个长度为2或者3的前缀，构建PREFIX表。在执行中缀查找的基础之上，再执行前缀查找，缩小备选模式集，提高匹配效率。如上例，abcde，bcbde，有共同的字符块de，使得SHIFT[de]=0，如果没有PREFIX表，就需要将游标向前移动5位，然后逐一尝试匹配这两个备选模式，如果有了PREFIX表，我们就可以用两个模式的前缀ab，bc再执行一次索引，一般情况下SHIFT值相同，PREFIX也相同的模式串比例很小，本例中二者的前缀是不同的，索引之后就只剩下一个备选模式，此时执行一次字符串比较即可判断当前位置是否发现了匹配模式。

下面用图来描述一下WM算法所要维护的数据结构：

WM算法执行模式匹配的流程如下。

对于目标串target，游标i，模式前缀长度m，字符快长度B，前缀长度C。我们取target[i-B+1...i]，查找其在SHIFT表中的对应值SHIFT[target[i-B+1...i]]，如果找不到，则i+=m-B+1，如果其值为c(c != 0)，那么我们i+=c，再执行上述操作。如果其SHIFT值等于0，我们需要取出target[i-m+1...i-m+C]，然后在SHIFT[de]=0对应PREFIX结合中查找PREFIX[target[i-m+1...i-m+C]]，如果不存在，则将游标i+=1。如果存在则用target[i-m+1]开始的子串，依次匹配满足条件的所有模式串，直到找到匹配模式，或者未发现匹配位置。然后i+=1，继续向后查找。

下面以WM算法对目标串target[1...10]=dcbacabcde，模式结合P{abcde,bcbde,abcabe}，的匹配过程来形象的说明一下。首先，对于模式集合P预处理之后的结果如上面的程序结构图所示。然后从i=5开始执行算法。首先我们发现target[4...5] = ac，SHIFT表中不存在ac，所以i+4，到target[9]，此时发现target[8...9]=cd，SHIFT[cd]=1，所以i+1，然后发现target[9...10]=0，我们取target[6...7]=ab，发现PREFIX[ab]对应的模式串是abcde，然后我们从target[6]开始用目标串与模式串比较，发现匹配模式abcde。

后继：

既然WM算法也是堪称经典的多模式匹配算法，就不能回避与AC算法的比较。

• 从算法的效率角度讲，按照Wu Sun，Manber两人的论文所列的数据，WM算法的性能要明显优于AC算法。
• 从模式集预处理的角度讲，两者的预处理过程都很复杂，但是AC算法由于要维护一个状态机，所以在构建的时间和空间复杂度上，还是要比WM算法更消耗资源。而且AC算法既然要维护自动机，就不得不考虑用什么样的算法来实现自动机的问题，所以自动机的实现方式也会影响AC算法的效果，而WM算法需要考虑的问题就要简单多，一个给力的字典结构足矣。
• 从模式集角度讲，如果模式集动态可变，AC算法动态调整自动机的成本可能要比WM算法高很多。
• 从程序适应性的角度讲，AC算法对于任何模式结合，任何目标串都是O(n)的时间复杂度，而WM算法，对于某些模式集和目标串可能会发生退化现象。