2023.7.21 NOIP模拟赛 最终回

说句题外话 今天是我写

const int N = 1e5 + 0721;

最理直气壮的一天

然后恭喜混 100 计划在仅剩的最后一次机会圆满成功！！！！！！

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赛时记录

HL最后一场模拟赛 给我冲！！！！
时间：7:30 - 12:00 考试时长：4.5h

开题
A.非常好题目 但是我好像忘了重心是啥 沙沙我错了
B.看起来可做 又不是很可做 很神秘
C.没看懂
D.看起来也可做点 也不是很可做

回去做A吧
A是不是向量可做啊 感谢沙沙（（
$30pts$ 解决
我们现在知道了重心的坐标表达式 我们写出来再推一下看性质
推完了 发现这玩意我好像学过 沙沙我错了
发现样例挺勾的 有机会建议拍一个
8:01 样例怎么炸了啊/fn 但是小样例过了 写个拍稳一下
等会 这玩意好像没法拍 坐标可能取到分数 那没办法了（悲
但是显然 用 40min 来 solve T1 对于这场的签到题而言是没什么优势的 没劣势就不错了
所以后面的题任重道远

B题首先有个很一眼的dp式 但是只能过 $30pts$
但是可以先敲 毕竟可以用来拍
稍微处理下发现可以做到 $50pts$
然后打了个表 发现了一些规律 但不明显
感觉还是不太好推 去写D题的 $20pts$

还剩3个小时 D的 $20pts$ 敲完 发现我 T1 没开 long long 吓不吓死个人...
C还是没什么头绪 决定先冲B题正解
突然发现D的 $30pts$ 可以直接预处理 但是要 $O(1)$ 查询 先考虑不做
诶不对 离线 $O(n^2)$ 可做

还有2h40min 这下真冲T2正解去了
感觉C的那 $50pts$ 应该是区间 $DP$ 我感觉T2写完正解应该还有时间
算了 先拍D的 $50pts$ 我挂不起

9:45 发现sqrt()因为 $double$ 的精度问题寄了 那没辙了 做C吧
还剩2h 发现B的正解和C的 $50pts$ 都没啥思路 不要放弃

10:13 通过观察 $f$ 数组 发现可以按照平方进行分块
并且 ${10}^{18}$ 是可以二分查的 那应该就切掉了 开码
10:35 大样例过了 拍一下
10:43 应该是没啥问题了 现在只剩两个选择 写C的部分分和D的正解 傻子都知道怎么选

10:55 A题突然发现一个事 要求必须是存在三角形是吧？
发现特判很寄 纯纯阴间毒瘤题
11:30 写了 $inf$ 个特判 感觉还是能 $hack$ 掉 寄寄寄
真没办法了 就这样吧（大悲

预计：$[0,100]$ + 100 + 0 + 50
实际：100 + 100 + 0 + 50 rk2

留个念

结果发现T1完全没卡不存在三角形的情况啊！！

附T2 T4珍贵对拍记录

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赛后总结

七场名次变化：$14\to 15\to 8\to 17\to 16\to 17\to 2$

这次是我两次来HL模拟赛排名最高的一次 作为最后一场也算是圆满了

之前要么不会要么挂大分 在过去的三周多少次怀疑自己是否真的适合学 oi
这次想着最后一次模拟 忍住没去听歌没去扣键盘
虽然这可能只是一次偶然 但是对我来说已经足够

想说的大概就是

永远充满信心 永远小心谨慎 永远不要放弃 永远相信越认真越幸运

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补题

A.

高一数学 设三角形三个顶点坐标是 $(x_1,y_1)$ $(x_2,y_2)$ $(x_3,y_3)$
重心坐标就是 $(\frac{1}{3}(x_1+x_2+x_3),\frac{1}{3}(y_1+y_2+y_3))$
（我是用向量导的 咋导能写出来就行）
然后就转化为了 给你三个顶点横纵坐标的取值范围 问它们的和加起来除以 $3$ 那个范围包不包括给定点就行了
然后反正是和嘛 不等式直接加就完了
贴的是后面一车特判的代码 实际上只要 $if$ 那行四个条件满足直接输出就能过
code：

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define x1 x_1
#define y1 y_1
#define x2 x_2
#define y2 y_2
using namespace std;

const int N = 4;
ll x1, x2, y1, y2;
ll x, y;
int T;

struct node {
	int xy[4];
};
node a, b, c, d;

bool check(node xx, node yy) {
	bool flag = 1;
	if (xx.xy[1] == xx.xy[2] && yy.xy[1] == yy.xy[2]) flag = 0;
	if (xx.xy[2] == xx.xy[3] && yy.xy[2] == yy.xy[3]) flag = 0;
	if (xx.xy[1] == xx.xy[3] && yy.xy[1] == yy.xy[3]) flag = 0;
	return flag;
}

bool check2(bool flag) {
	bool fl = 1;
	if (flag) {
		if (a.xy[1] == c.xy[1] && a.xy[2] == c.xy[2] && a.xy[1] == a.xy[2]) fl = 0;
		if (a.xy[1] == c.xy[1] && a.xy[3] == c.xy[3] && a.xy[1] == a.xy[3]) fl = 0;
		if (a.xy[2] == c.xy[2] && a.xy[3] == c.xy[3] && a.xy[3] == a.xy[2]) fl = 0;
	} else {
		if (b.xy[1] == d.xy[1] && b.xy[2] == d.xy[2] && b.xy[1] == b.xy[2]) fl = 0;
		if (b.xy[1] == d.xy[1] && b.xy[3] == d.xy[3] && b.xy[1] == b.xy[3]) fl = 0;
		if (b.xy[2] == d.xy[2] && b.xy[3] == d.xy[3] && b.xy[3] == b.xy[2]) fl = 0;
	}
	return fl;
}

bool check3(int x, int y) {
	bool flag = 1;
	if (a.xy[x] == c.xy[x] && a.xy[y] == c.xy[y] && b.xy[x] == d.xy[x] && b.xy[y] == d.xy[y] && a.xy[x] == a.xy[y] && b.xy[y] == b.xy[x]) flag = 0;
//	cout << x <<" " << y << " " << flag << "\n";
	return flag;
}

bool check4(int x) {
	return a.xy[x] == c.xy[x] && b.xy[x] == d.xy[x];
}

int main() {
//	freopen("gnsi1.in", "r", stdin);
	
	scanf("%d", &T);
	while (T--) {
		x1 = x2 = y1 = y2 = 0;
		
		for (int i = 1; i <= 3; ++i) {
			scanf("%d%d%d%d", &a.xy[i], &c.xy[i], &b.xy[i], &d.xy[i]);
			x1 += a.xy[i];
			x2 += c.xy[i];
			y1 += b.xy[i];
			y2 += d.xy[i];
		}
		scanf("%lld%lld", &x, &y);
		x *= 3;
		y *= 3;
//		cout << x1 << " " << x2 << " " << y1 << " " << y2 << " " << x << " " << y << "\n";

		bool flag = 1;
		if (x >= x1 && x <= x2 && y >= y1 && y <= y2) { //就这 直接输出就行 不用特判
			if (x == x1 && y == y1) {
				if (!check(a, b)) flag = 0;
			}
			else if (x == x2 && y == y1) {
				if (!check(b, c)) flag = 0;
			}
			else if (x == x1 && y == y2) {
				if (!check(a, d)) flag = 0;
			}
			else if (x == x2 && y == y2) {
				if (!check(c, d)) flag = 0;
			}
			else if (x == x1 || x == x2) {
				if (!check2(1)) flag = 0;
			}
			else if (y == y1 || y == y2) {
				if (!check2(0)) flag = 0;
			} else {
				if (!check3(1, 2)) flag = 0;
				if (!check3(2, 3)) flag = 0;
				if (!check3(1, 3)) flag = 0;
			}
			if (check4(1) && check4(2) && check4(3)) {
				if (a.xy[1] == x / 3 && b.xy[1] == y / 3) flag = 0;
				if (a.xy[2] == x / 3 && b.xy[2] == y / 3) flag = 0;
				if (a.xy[3] == x / 3 && b.xy[3] == y / 3) flag = 0;
			}
			if (flag) printf("heihei\n");
			else printf("yiyandingzhen\n");
		}
		else printf("yiyandingzhen\n");
	}
	
	return 0;
}
/*
hack:
8
1 2 1 3
1 2 1 3
1 2 4 5
1 2
1 2 1 3
1 2 1 3
1 2 4 6
1 4
1 2 1 3
1 2 4 5
1 2 1 3
2 2
1 2 1 3
1 2 4 6
1 2 1 3
2 4
1 1 1 1 
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1
1 1 2 3
1 1 2 3
9 11 2 3
4 2
1 1 2 2
1 1 2 2
9 11 9 15
4 5
1 1 2 2
2 2 3 3
3 3 4 4 
2 3
*/

B.

首先 $114514$ 就是个幌子 因为裂到 $1$ 后面就一样了
然后暴力的 $DP$ 柿子挺一眼的 设 $f_i$ 表示以 $i$ 结尾列完有多少种可能
那么就有 $f_n=\sum _{i=1}^{\sqrt{n}}{f}_i$
所以 ${10}^9$ 的查询我们维护到 ${10}^5$ 左右的前缀和就行了 $50pts$

考虑优化 我们把 $f$ 数组打表打出来

结合转移式 我们不难发现 只有 $i$ 为完全平方数的时候 $f_i$ 才会与 $f_{i-1}$ 不同
此时的 $f_i=f_{i-1}+f_{\sqrt{i}}$
所以我们考虑对这 ${10}^9$ 个 $f_i$ 进行分块
$B_i$ 表示 $[i^2,(i+1{)}^2-1]$ 这段区间
然后我们查一个前缀和的时候直接查询它在哪个块内 加上它到块头的距离和前 $i-1$ 个块的前缀和即可
因为询问是 ${10}^{18}$ 级别 那么查询的前缀和就是 ${10}^9$ 级别 再开个根号就存下了

code：

#include <bits/stdc++.h>
#define ll unsigned long long
#define int unsigned long long
using namespace std;

const int N = 32123;
const int mod = 998244353;
int T;

struct block {
	ll val; //块里的元素大小 
	ll sum; //前缀和 
	ll l, r; //左右边界 
} B[N];

int sq(ll val) { //手写的开平方
	if (val == 0) return 0;
	int l = 1, r = 1000000000;
	int mid, ans;
	while (l <= r) {
		mid = (l + r) >> 1;
		if (1ll * mid * mid <= val) {
			ans = mid;
			l = mid + 1;
		} else
			r = mid - 1;
	}
	return ans;
}

ll findf(ll x) { //查f值的
	int id = sq(x);
	return B[id].val;
}

ll find(ll x) { //查前缀和的
	int id = sq(x);
//	if (id <= 4) cout << x << " " << id << "\n";
	ll ret = 0;
	ret += B[id - 1].sum;
	ret = (ret + (x - B[id].l + 1) * 1ll * B[id].val % mod) % mod;
	return ret;
}

void init() {
	B[1].val = 1;
	B[1].l = 1;
	B[1].r = 3;
	B[1].sum = 3;
	for (int i = 2; i <= 31623; ++i) {
		B[i].val = (B[i - 1].val + findf(i)) % mod;
		B[i].l = 1ll * i * i;
		B[i].r = 1ll * (i + 1) * (i + 1) - 1;
		B[i].sum = (B[i - 1].sum + B[i].val * (B[i].r - B[i].l + 1) % mod) % mod;
//		if (i <= 10) cout << i << " " << B[i].val << "\n";
	}
}

signed main() {
	init();
	scanf("%lld", &T);
	
//	for (int i = 1; i <= 10; ++i) cout << findf(i) << " ";
	while (T--) {
		ll x;
		scanf("%lld", &x);
		int ss = sq(x);
		printf("%lld\n", find(ss));
	}
	
	return 0;
}
/*
4
16
1
123456789012
1000000000000000000
*/